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Image d'une droite complexe
Posté par DocMogrog
Bonjour,
Je cherche à déterminer quelle est l'image de la droite x=a par la fonction f(z) = z^2 .
Je pensais que c'étais simplement a^2 mais dans mon cours il est indiqué que c'est la parabole d'équation:
q^2 = 4a^2 ( a^2 - p) avec Z = p + iq la variable de l'espace d'arrivé.
Dans le cas ou z = a , je ne vois pas en quoi q intervient puisque y est nul.
Merci d'avance pour vos éventuelles réponses.
un point courant de la droite d'équation x = a a par exemple comme coordonnées (a ; k) avec k variable
(donc z = a + ik)
son image par f est f(z) = (a+ik)² = a²-k² + 2iak
elle décrit la courbe d'équations paramétriques
x = a²-k²
y = 2ak
on trouve l'équation cartésienne classique en éliminant le paramètre entre les deux équations k = y/2a
x = a²- y²/4a² qui est bien l'équation d'une parabole