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indicatrice d'euler

Posté par
denver 01-12-13 à 10:35

Bonjour à tous,

J'ai une petite question concernant l'indicatrice d'euler (fonction arithmétique). Dans notre cours, notre professeur nous a définit cette fonction mais nous a laissé "en exercice" une propriété à voir:

\phi (mn) = \phi (m) \phi(n) \frac{d}{\phi (d)}

On part de la "définition" de \phi comme \phi (mn) = \sum_{d:(mn)} \mu (d) \frac{mn}{d} ? Après je bloque juste pour la seconde étape

Merci d'avance

Posté par
carpediemre : indicatrice d'euler 01-12-13 à 10:47

salut

c'est un peu imprécis ...

\phi (mn) = \phi (m) \phi(n) \frac{d}{\phi (d)}   où d est le pgcd de m et n

alors que dans la définition ::

\phi (mn) = \sum_{d \ | \ mn} \mu (d) \frac{mn}{d}   d est la variable de sommation ....

le problème est de connaitre (les propriétés de) la fonction \mu ...

Posté par
denverre : indicatrice d'euler 01-12-13 à 11:06

oups j'ai oublié de préciser effectivement que d était le pgdc entre m et n.

Mais ma question est: Est-ce la bonne idée de démontrer ce résultat à partir de \mu ? Ne serait-il pas possible(et simple) d'utiliser la décomposition en produits de facteurs premiers et le fait que \phi (mn) = \phi (m) \phi (n) si (m,n)=1 ?

Posté par
denverre : indicatrice d'euler 01-12-13 à 11:57

c'est bon j'ai reussi a demontrer le résultat

Posté par
carpediemre : indicatrice d'euler 01-12-13 à 12:13

alors tant mieux ... et oui à ta question ....


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