Niveau Maths sup

Inégalité avec le sinus

Posté par
Newgatee 18-10-21 à 19:48

Bonsoir, je dois montrer que

|sinx||x|

On peut écrire que -xsinxx

J'ai ensuite étudié la fonction f(x)=sinx + x.
Je trouve une dérivée positive, donc f est croissante.

J'ai étudié la fonction g(x) = x-sinx
Je trouve une dérivée positive donc g est croissante.

Voilà ensuite je n'arrive pas à conclure...
Pourriez vous m'aider ?

Merci,

Posté par re : Inégalité avec le sinus 18-10-21 à 19:50

croissante sur quels intervalles ?

Posté par re : Inégalité avec le sinus 18-10-21 à 19:59

Oui c'est vraie j'ai rien précisé, sur elles sont croissantes sur R.

Et moi je dois montrer l'inégalité sur R étoile.

Posté par re : Inégalité avec le sinus 18-10-21 à 20:03

Ah non c'est bon, comme f est croissante sur R donc sur R étoile et que f(0)=0 alors f est positive sur R étoile.

Même raisonnement pour g(x)

Donc l'inégalité est vérifiée

Posté par re : Inégalité avec le sinus 18-10-21 à 20:11

Newgatee @ 18-10-2021 à 19:59

Et moi je dois montrer l'inégalité sur R étoile.

pourquoi se débarrasser de 0 ?

Posté par re : Inégalité avec le sinus 18-10-21 à 20:16

Oups, c'est sur R plus, que je dois la montrer cette inégalité. Mais par curiosité j'aimerais finalement la démontrer sur R

Posté par re : Inégalité avec le sinus 18-10-21 à 20:54

on peut remarquer qu'il est évident que si x 1 alors sin x x

et de même si x - 1 alors x sin x

et il suffit de prendre la valeur absolue ...

mais bon il reste ensuite l'intervalle [-1, 1] ...

Posté par re : Inégalité avec le sinus 19-10-21 à 13:35

Bonjour,

Les fonctions $f, g$ sont croissantes.

Pour retrouver tes inequations, comparer $f(x), f(0)$ et $g(x), g(0)$ sur les deux intervalles $R^+$ et $R^{-1}$