Bin vi c'est toi qui m'a mise l'eau à la bouche avec cette inégalité, et j'ai beau retourner cela dans tout les sens j'ai beaucoup de mal à trouver des résultats cohérents...

Amitiés

Viviane fait des stats et fée des stats

Bonjour,

Apparemment, Viviane fait référence à ce fil, dont voici un extrait :

Plus rigoureusement, en prenant une approche probabiliste, soit une variable aléatoire absolument continue admettant une espérance (moyenne) et un écart-type . Alors, pour tout ,

(inégalité de Bienaymé-Tchébycheff)
signifie "probabilité de ..."
En langage plus simple, cela signifie que les "chances" de trouver une valeur très éloignée de la moyenne ( avec grand) sont inférieures à donc faibles.
Par exemple, pour , on trouve :

Donc on a plus de 3/4 de chances de trouver une valeur distante de moins de de la moyenne.
On peut encore affiner, si on connait la loi de la série, c'est-à-dire la façon dont les valeurs sont distribuées.

Viviane, quelle est précisément ta question ?

Nicolas

Alors voila j'essaye d'expliciter cette formule, cependant je ne comprends pas du le passage de la première formule à la seconde. Je suis une néophyte mais j'adore comprendre.

De plus dans l'énnoncé de la formule, nous avons "delta" qui représente l'écart type, "X barre" qui représente la moyenne et X. Que représente ce X ??

Si je reprends l'exemple tout bête que j'ai donné dans le post sur les stats descriptives

x1=5 ; x2=4.5 ; x3=5.5 ; x4=6 et x5=4.7

Ma moyenne arimthmétique est de (5+4.5+5.5+6+4.7)/5 soit 5.14
Ma moyenne harmonique est de 5/(1/5+1/4.5+1/5.5+1/6+1/4.7) soit 5.1

Si je calcule par la suite ma variance, j'ai :

1/5*(25+20.25+30.25+36+22.09)-(5.14*5.14)
1/5*133.59-26.42
Variance de 26.72-26.42 = 0.3

Que cela dornnerait il comme calcul avec cette inégalité ??

Merci de tes lumières par avance, je t'asssure que je me casse la tête pour comprendre mais la seule aide des bouquins que j'ai acheté se révèle très peu intuitif.

Sincères amitiés

Viviane fait des stats et fée des stats

Bonjour,

, c'est "sigma" et pas "delta". Tu trouveras un rappel sur les lettres grecques ici : http://avialle.free.fr/outils/grecques.html

La formule ci-dessus s'inscrit dans un cadre probabiliste, et non statistique. Néanmoins, essayons de faire le lien. Supposons qu'on tire un X au hasard parmi tes 5 x1 ... x5. Soit X la valeur obtenue (parmi x1=5 ; x2=4.5 ; x3=5.5 ; x4=6 et x5=4.7).
X-barre = 5.14
sigma = V(0,3)
On a 3/4 de chance que le X trouvé soit distant de moins de 2.sigma de X-barre.

Nicolas

Merci beaucoup, c'est beaucoup plus clair Nicolas.

Encore une fois je débute dans les mathématiques, et ce qui peut te paraître évident, ne l'est absolument pas pour moi. J'ai commencé les statistiques il y 6 jours (vi, vi), avant je n'y avait pas du tout touché, et il est vrai que mes études m'ont orienté vers une tout autre discipline.

Je m'accroche cependant, et suis assez fière d'avoir compris seule les notions de moyennes, d'ecart type, de variance, de pondération, de dispertion, etc...

J'ai bien compris ton exemple que j'ai réexplicité selon mes propres critères.

Arrête moi si j'ai faux.

Soit une réprésentation x1=5 ; x2=4 ; x3=4.5 ; x4=6 ; x5=3 ; x6=6.2 ; x7=5.5 ; x8=5.5 ; x9=6 et x10=6.3

Soit la moyenne arithmétique 5.2 et l'écart type 1.08

Je souhaite connaître la probabilité que la valeur 5 soit 1.5fois plus éloignée de l'écart type.

Donc :

5.2-1.5*1.08 < x < 5.2+1.5*1.08 > 1/1.5*1.5
3.58 < x < 6.82 > 1/2.25
3.58 < x < 6.82 > 0.44

J'aurais donc 44% de chance que ma valeur 5 soit > 1.5*mon ecart type.

Aies-je bon ??

Si oui, un autre souci me turlupine (tout jeu de mot salace sera spammé de mail de ma part). Comment passe t'on de la première forule que tu explicites à savoit P({X-Moyenne arithémtiques/ecart type >t})<1/t*t

à

P({Moyenne arithmétiques-y*ecart type < X < Moyenne arithmétiques+y*écart type})>1/t*t

J'ai beaucoup de mal à développer la première pour arriver à la seconde.

Je dois dire enfin que je me sent un peu confuse avec toutes mes questions et espère ne pas trop t'exaspérer.

Amicalement,

Viviane fée de stats et fait des stats

J'ai toujours bien aimé Tchebycheff...

Bonjour,

Globalement, tu es dans le vrai !

a) Attention tout de même à la présentation de tes calculs.
5.2-1.5*1.08 < x < 5.2+1.5*1.08 > 1/1.5*1.5
3.58 < x < 6.82 > 1/2.25
3.58 < x < 6.82 > 0.44
a peu se sens avec des < et des > dans... tous les sens.
et tu as oublié un 1-...

On part de :
(1)
ou de
(2)
avec
En arrondissant :


Donc
"J'aurais donc plus de 55% de chances que la valeur tirée au hasard dans ma liste soit distante de la moyenne de plus de 1.5*mon écart-type."

b) Attention, cette inégalité, vraie pour toutes les séries, fournit des indications peu exploitables, car elle est très large.
On peut l'affiner à condition de savoir comment les valeurs sont distribuées. Si par exemple, elles suivent une "loi normale" (forme "en cloche"), alors on peut affiner l'inégalité.

Je t'ai parlé de cette inégalité pour te faire sentir le rôle de l'écart-type, mais je pense qu'elle n'est pas vraiment utilisable dans tes travaux.

c) Comment passe-t-on de (1) à (2) ?
On part de
(1)
On considère l'événement contraire :

Or est équivalent à , c'est-à-dire à , ou encore
Donc :
(2)

Nicolas