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inegalité des modules de complexe

Posté par
hasshass 05-10-19 à 11:09

bonjour les amis  j'ai besoin de quelques  indications pour cet exercices
soi t  p\geq 1\!\; z \; appartient\; à \; C
soit l'équation en z
pz^p=1+z+ z^2+............z ^{p-1}
démontrer que si z est solution alors nécessairement\left|z \right|\preceq 1

Posté par
Sylvieg Moderateurre : inegalité des modules de complexe 05-10-19 à 11:34

Bonjour,
p est un entier ?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : inegalité des modules de complexe 05-10-19 à 11:41

Peut-être par l'absurde :
Si \; |z| > 1 \; et \; k < p \; alors \; |z|k < |z|p .

Posté par
hasshassre : inegalité des modules de complexe 05-10-19 à 11:47

oui p entier

Posté par
carpediemre : inegalité des modules de complexe 05-10-19 à 15:13

salut

1/ remarquer que 1 est solution

2/ si z 1 alors :

pz^p = \sum_0^{p - 1} z^k \iff pz^p = \dfrac {z^p - 1} {z - 1} \iff ...

Posté par
jandri Correcteurre : inegalité des modules de complexe 05-10-19 à 16:53

Bonjour,

c'est Sylvieg qui a donné la bonne méthode pour résoudre la question posée.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : inegalité des modules de complexe 05-10-19 à 16:55

Merci jandri, je n'osais pas l'écrire \;

Posté par
hasshassre : inegalité des modules de complexe 05-10-19 à 17:43

oui l'idée  de Sylvieg est magnifique

Posté par
Sylvieg Moderateurre : inegalité des modules de complexe 05-10-19 à 17:54

N'exagérons pas \;

Posté par
carpediemre : inegalité des modules de complexe 08-10-19 à 21:06

Sylvieg @ 05-10-2019 à 11:41

Peut-être par l'absurde :
Si \; |z| > 1 \;  et \; k < p \; alors \;  |z|k <  |z|p .
plutôt par contraposée ...

Posté par
Sylvieg Moderateurre : inegalité des modules de complexe 09-10-19 à 11:18

Si ça peut te faire plaisir \;

Posté par
carpediemre : inegalité des modules de complexe 09-10-19 à 14:15

ce n'est pas mon plaisir, c'est un fait ...

Posté par
Sylvieg Moderateurre : inegalité des modules de complexe 09-10-19 à 14:40

Je n'ai pas écrit que c'était un plaisir.
J'ai écrit que ça pouvait te faire plaisir.
Ce n'est pas la même chose ; je ne suis donc pas la seule à faire des confusions \;


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