Bonjour à tous je bloque sur un exercice .
Soit ]0;1[.
Prouver que pour nombre entier naturel n on a:
A la dernière expression alpha est en exposant , petite erreure de frappe
Bonsoir,
Tu as intitulé l'exercice "Inégalité des accroissements finis".
Peut-être peux-tu songer à la fonction f(x)=x entre les valeurs n et n+1 pour x ?
f'(x)=x-1
=/x1-
Que dit alors le théorème des accroissements finis ?
En tenant compte ensuite du sens de variation de f'(x), que peux-tu en déduire ?
Théorème des accroissements finis, appliqué à l'intervalle [n,n+1] pour la fonction f: il existe c dans ]n,n+1[ tel que f'(c)=(f(n+1)-f(n))/((n+1)-n).
Remplace f et f' par leurs expressions ci-dessus et utilise le sens de variation de f' pour encadrer f'(c) sur l'intervalle ]n,n+1[.
J'ai trouvé que f' est strictement décroissante sur ]n;n+1[ , seul soucis est que si je vais du fait que c € ]n;n+1[ je trouve le te résultat demandé mais avec des inégalités strictes
carpediemmerci beaucoup j'y ai y pensé et j'ai appliquer merci beaucoup carpediem. La deuxième et dernierere question on le demande d'en déduire un équivalent en
+ de
Ca moi même je réfléchi la dessus .
Ok j'ai réussi la démo j'y suis allé égalité par égalité en sommant je trouve
c'est correcte à mon avis bon j'y suis arrivé jusqu'ici maintenant comment trouver l'équivalence ?
En divisant chaque terme de l'inégalité ci-dessus par n/, montre que tu obtiens un encadrement où à gauche le nombre tend vers 1, et à droite tu as exactement 1. Tu en déduis la limite du terme du milieu et tu appliques alors la définition d'un équivalent.
boninmi bonjour ok c'est correcte ce que j'ai fait ? Ce que j'ai obtenu en sommant ? J'avais deux sommes télescopiques de pars et d'autre
Ok merci bon je vois comment je peux calculer la limite de
Même si j'avoue que la puissance alpha me gène un peu mais bon j'y vais
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