Pour la deuxième, on va étudier la fonction :
f(t)=Arctan(t)-t/(1+t²)
On a:
f'(t)=1/(1+t²)+(t²+t-1)/(1+t²)²
f'(t)=(2t²+t)/(1+t²)²
or si t >= 0, f'(t) >= 0 donc f croissante.
De plus f(0)=0.
Conclure.

@+

Le 1 découle directement du théorème des accroissements finis.