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Niveau Maths sup
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Inégalités (bac+1)

Posté par bila (invité) 11-11-04 à 19:07

bonjour!
Pouvez-vous m'aider à prouver ces inégalités? je vous remercie d'avance......
1. pour 0<x<y
       x <= (y-x)/(ln y - ln x) <= y

2. pour t>= 0
       Arctan t >= t/ (1+t^2)
      

Posté par
Victor
re : Inégalités (bac+1) 11-11-04 à 19:17

Pour la deuxième, on va étudier la fonction :
f(t)=Arctan(t)-t/(1+t²)
On a:
f'(t)=1/(1+t²)+(t²+t-1)/(1+t²)²
f'(t)=(2t²+t)/(1+t²)²
or si t >= 0, f'(t) >= 0 donc f croissante.
De plus f(0)=0.
Conclure.

@+

Posté par tutu (invité)re : Inégalités (bac+1) 11-11-04 à 19:21

Le 1 découle directement du théorème des accroissements finis.



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