Salut,

Définitions de l'injectivité et de la surjectivité ?

oui je sais qu une appli injective admet 0 ou 1 antecedant , alors que la surjective admet 1 ou plus , mais jarrive pas a faire le rapport

Ta phrase n'a aucun sens...


Une fonction associe à chaque élément de A, un élément de B.
Si f est injective, à chaque élément de A est attaché un élément de B qui lui est propre. Aucun autre élément de A ne sera relié à cet élément de B.

On le fait donc méthodiquement.

On prend 1 élément de A.
f peut relier 1 à 1,2,3,4 ou 5, soit 5 choix de fonction possible.

Bien, maintenant qu'on s'est occupé de 1, on passe à 2.
f peut relier à 2 soit 1,2,3,4 ou 5... Mais le problème c'est que f est injective donc f ne peut pas relier à 2 le même nombre que 1, dans tous les cas, il y a donc une valeur qui ne peut pas être reliée à 2 par f. Donc on a plus 5 choix, mais seulement 4 car f est injective.

Enfin pour 3, c'est la même chose.
Il ne reste plus que 3 choix de fonction.

Donc il y a en tout 5x4x3 = 60 injections de A dans B


A toi de te débrouiller pour les surjections.

ah oui merci , et le resultat pour la surjectivite c est 27 c ca ?

Nop, la réponse pour la surjectivité c'est 27x2x1 = 54

bonjour ,

enfait en cherchant , j ai trouver une relation pour la surjection qui dit :
le nombre de surjection de E de cardinal n a F de cardinal P est : ( (-1)^k (p-k)ⁿ ) , et quand je l'ai applique sur l exemple ci dessus j ai pas trouver le meme resultat ,

merci de verifier avec moi , ou est le probleme ,

Si tu me la démontre je veux bien te croire hein, mais pour moi une formule lancée comme ça n'a aucune valeur =P

En comptant le nombre de surjection.
Pour 1 on a 3 choix. Pour 2 on a aussi 3 choix. Pour 3 on a encore 3 choix.
Pour 4 on a plus que deux choix possiblement pour compléter la surjection. Et pour 5 on a plus qu'un choix possiblement, toujours pour s'assurer que c'est une surjection.

Ou on inverse l'ordre.

On a bien 3*3*3*2 = 54

, je l ai trouver dans pas mal de site , ce qui fait que j ai eu un doute , alors que j ai bien compris ton raisonement ,

par exemple , si on a la question suivante , combien y a t il de surjection de E avec n+1 elements , dans F avec n elements , la reponse avec ton raisonnement c est nⁿ(n-1) , mais dans la correction de l exercice , j ai trouver : (n/2)(n+1)!

salut

pour construire une surjection de A à n éléments dans B à p éléments avec n >= p

je choisis p éléments parmi n dans A que j'associe bijectivement aux éléments de B

ensuite pour les n - p éléments restant de A je leur associe ce que je veux dans B donc j'ai p^{n - p} possibilités

la formule donnée à 12h30 vient de :

la famille d'ensembles f^-1(b) b parcourant B est une partition de A ...

donc la formule est juste ,mais je ne vois pas pourquoi je n ai pas la mm reponse Posté le 03-01-14 à 19:31
merci