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integral par changement de variable

Posté par toon (invité) 30-01-05 à 16:53

voila que je bloque avec :
int [ln t / 1+t²],  à calculer 1/x;x
j'ai essayer avec u=1/t mais j'ai du mal

merci
mon adresse ***

Posté par Nath06 (invité)présice l énoncé 30-01-05 à 17:07

Salut !!

Je veux bien t'aider mais je ne comprends pas l'énoncé. Quelles sont les bornes de l'intégrale ?

Est ce que c'est intégrale (ln (t/1+t²)) dt?           ou bien intégrale ((ln t)/ 1+t²) dt ?

Posté par toon (invité)precisions 30-01-05 à 17:24

l'integral est (ln t)/(1+t²) dt
et les bornes sont 1/x ; x

merci pour le coup de main

Posté par tutu (invité)re : integral par changement de variable 30-01-05 à 20:41

>> j'ai essayé avec u=1/t

Pourtant c'est la bonne voie. Tu trouves quoi ?

Posté par toon (invité)je ne trouve rien 30-01-05 à 22:45

merci de m'ecrire l'integration, car je bloque

Posté par toon (invité)l integral est (ln t)/(1+t²) dt 31-01-05 à 19:58

l'integral est (ln t)/(1+t²) dt
et les bornes sont 1/x ; x

et que le changement de variable est u=1/t

merci pour le coup de main


*** message déplacé ***

Posté par Emma (invité)re : l integral est (ln t)/(1+t²) dt 31-01-05 à 20:00

Merci de poursuivre dans le topic initial... integral par changement de variable

Emma

*** message déplacé ***

Posté par
Nightmarere : integral par changement de variable 31-01-05 à 20:15

Merci Emma

A lire :

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Merci d'en prendre note.


Jord

Posté par Emma (invité)re : integral par changement de variable 31-01-05 à 23:27

Salut toon

Pour faciliter la lecture, je noterai \rm \large I =  \int_{\frac{1}{x}}^{x} [ \frac{ln(t)}{1+t^2} ] dt

Posons \rm \large u = \frac{1}{t}

Alors \rm \large t = \frac{1}{u}   donc
\blue   \rm \large dt = -\frac{1}{u^2}.du  
   \rm \large ln(t) = ln(\frac{1}{u})  =   - ln(u)  
   \rm \large 1 + t^2 = 1 + \frac{1}{u^2}   =   \frac{u^2 + 1}{u^2}
Donc    \rm \large \frac{1}{1 + t^2} = \frac{u^2}{u^2 + 1}
Et donc \blue   \rm \large \frac{ln(t)}{1 + t^2} = -ln(u) . \frac{u^2}{u^2 + 1}



D'autre part, si    \rm \large t = \frac{1}{x}, alors    \rm \large u = x  et si    \rm \large t = x, alors    \rm \large u = \frac{1}{x}

Par suite, \blue \rm \large I =  \int_{x}^{\frac{1}{x}} [ -ln(u) . \frac{u^2}{u^2 + 1} ] . [ -\frac{1}{u^2} ] du

Donc, en simplifiant par (-1) puis par u², \rm \large I =  \int_{x}^{\frac{1}{x}} [ \frac{ln(u)}{u^2 + 1} ] . du


Alors, en inversant les bornes : \rm \large I =  - \int_{\frac{1}{x}}^{x} [ \frac{ln(u)}{u^2 + 1} ] . du

Et donc (puisque \rm \large I =  \int_{\frac{1}{x}}^{x} [ \frac{ln(t)}{1+t^2} ] dt =  \int_{\frac{1}{x}}^{x} [ \frac{ln(u)}{1+u^2} ] du

c'est que \rm I = - I

Soit encore \rm 2.I = 0
Et donc \blue \Large \array {|c100| $ \hline \vspace{5} \\ I = 0 \vspace{5} \\ \vspace{5} \\\hline

Sauf erreur (ce qui est loin d'être improbable de ma part dans des changements de variables...)

@+
Emma

Posté par toon (invité)merci emma 01-02-05 à 18:31

pas mal car je bloquais aux bornes,
merci de ton ingenieusité

Posté par Emma (invité)re : integral par changement de variable 01-02-05 à 22:05

Pas de quoi, toon
Tu n'étais pas loin : tu avais le bon changement de variable... mais quand on ne le sait pas, on ne va pas forcément jusqu'au bout

@+
Emma


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