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Posté par paulineth (invité) 27-12-04 à 14:16

bonjour, j'ai un problème avec un exercice sur les intégrales: pour n , on pose:
I_n=de 0 a 1 de xⁿ * (1-x) dx et il faut montrer que 3+2I_n=2nI_n-1;or je fais une intégration par partie en posant u=xⁿ et v'=1-x mais a la fin j'obtiens 3I_n=nI_n-1!Pouvez vous me dire ou je me suis trompée??

Posté par re : intégrale 27-12-04 à 15:07

Difficile de dire où tu t'es trompée sans voir tes calculs...

Je procède comme toi par parties:
$\large I_n=-\frac{2}{3}x^n(1-x)^{\frac{3}{2}}| _0 ^1+\frac{2}{3}\int_0^1 nx^{n-1}(1-x)\sqrt{1-x}dx$
$\large =\frac{2}{3}n$\int_0^1x^{n-1}\sqrt{1-x}dx-\int_0^1x^n\sqrt{1-x}dx$$
$\large =\frac{2}{3}n\(I_{n-1}-I_n)$

Le reste devrait aller tout seul.

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