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intégrale avec trigo

Posté par
Nelcar 26-02-21 à 10:56

Bonjour,
j'ai 4 intégrales à calculer avec de la trigo et là je suis perdue
J=0     4sin(x) dx
la primitive de sin(x) est -cos(x)donc -4cos(x)
mais je n'arrive pas à calculer l'intégrale avec x=pi et x=0
j'ai fait -4cos(pi) - -4cos(0)    le livre met comme résultat 8 et je ne trouve pas ce réultat.

MERCI

Posté par
matheuxmatoure : intégrale avec trigo 26-02-21 à 11:01

bonjour

cos() = ...?

cos(0) = ...?

-4 cos() + 4 cos(0) = ...?

Posté par
Nelcarre : intégrale avec trigo 26-02-21 à 11:12

bonjour matheuxmatou
cos() = -1
cos(0)=1
-4*-1- -4*1=4+4=8

ok
j'en ai 4 dans le même exercice, la deuxième est :
K/4  et  en haut    cos(3x-/2)dx
je ne sais comment faire je sais que cos(x) la  primitive est sin(x)
mais dois-je laisser (l'intérieur de la parenthèse soit 3x-/2)

MERCI

Posté par
matheuxmatoure : intégrale avec trigo 26-02-21 à 11:16

faudrait essayer d'écrire les choses de façon plus lisible !

si tu tapes du le bouton [LTX] et qu'entre les deux balises tu mets

K=\int_{\dfrac{\pi}{4}}^{\pi} \cos\left(3x-\dfrac{\pi}{2}\right) dx

tu obtiens cela :

K=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\pi} \cos\left(3x-\dfrac{\pi}{2}\right) dx

bref

c'est quoi la dérivée de sin(ax+b) où a et b sont des constantes ?

Posté par
Nelcarre : intégrale avec trigo 26-02-21 à 11:40

je ne me vois pas utiliser le mode latex (ça me semble trop dur) désolée

la dérivée de sin(ax+b)=asin(ax+b)  donc ici 3sin(3x-/2)
sin =0
sin /4=2/2
sin -/2=-1
mais je ne sais pas calculer avec pi et pi/4

MERCI

Posté par
Glapion Moderateurre : intégrale avec trigo 26-02-21 à 11:44

Citation :
la dérivée de sin(ax+b)=asin(ax+b)

non

Posté par
Nelcarre : intégrale avec trigo 26-02-21 à 13:21

dérivée de sin(ax+b)=-acos(ax+b)
j'ai mis sin car ici o a cos(3x-pi/2)  

3sin(3x-pi/2)  

MERCI

Posté par
Glapion Moderateurre : intégrale avec trigo 26-02-21 à 14:08

Citation :
dérivée de sin(ax+b)=-acos(ax+b)


non, il n'y a pas de -

Posté par
Nelcarre : intégrale avec trigo 26-02-21 à 17:10

glapion : moi sur mon tableau il est noté sin(x)= -cos(x)

voilà pourquoi j'ai mis un -

donc ici 3xin(3x-pi/2)
je remplace donc x par pi puis je remplace pi/4  
petite question dois-je prendre les valeur par exemple pour pi (sin de pi est 0 et sin de pi/4 est 2/2)

MERCI

Posté par
matheuxmatoure : intégrale avec trigo 26-02-21 à 17:15

m'étonnerait que sin(x) = - cos(x) dans le cas général !!!!!!!

Posté par
heklare : intégrale avec trigo 26-02-21 à 17:25

Cela dépend comment est fabriqué votre tableau

\begin{array}{|c|c|c|}\hline\text{ fonction  }&  \text{dérivée } & \text{ primitive}\\\hline\sin x&\cos x&-\cos x\\\hline \cos x&-\sin x&\sin x\\\hline\end{array}

Posté par
matheuxmatoure : intégrale avec trigo 26-02-21 à 17:29

donc dans ton tableau, il est écrit que

une primitive de sin(x) est -cos(x)

pas que sin(x) = - cos(x)

as-tu bien lu ce que te demandais à 11:16 ?

Posté par
matheuxmatoure : intégrale avec trigo 26-02-21 à 17:30

(ah... pardon hekla... je croyais que c'était Nelcar qui postait son tableau )

Posté par
heklare : intégrale avec trigo 26-02-21 à 17:33

Bonjour matheuxmatou

Comme elle avait écrit

Citation :
moi sur mon tableau il est noté sin(x)= -cos(x)


C'est pour cela que j'en ai effectué un.   Ai-je fait une erreur  ?

Posté par
matheuxmatoure : intégrale avec trigo 26-02-21 à 17:36

(bonjour hekla)

pas du tout, il est très bien ce tableau.

Posté par
Nelcarre : intégrale avec trigo 26-02-21 à 18:27

donc d'après le tableau de hekla
on est bien d'accord que sin (x) la primitive est- cos(x)
ici c'est le cos (x) donc la primitive est sin(x)
là je suis perdue avec la dérivée et la primitive
qui peut me donner le détail de l'intégrale que je dois calculer, c'est bien la primitive
k=en bas pi/4  et en haut pi   cos(3x- pi/2) dx
il y a un moment j'avais trouvé :
3sin(3x-pi/2)  
mais je ne sais plus

MERCI

Posté par
heklare : intégrale avec trigo 26-02-21 à 18:49

\int_a^b f(x)\mathrm{d}x= F(b)-F(a) où F est une primitive de f

\Big(\sin \left(3x-\dfrac{\pi}{2}\right)\Big)'=3\cos \left(3x-\dfrac{\pi}{2}\right)

par conséquent une primitive de \cos \left(3x-\dfrac{\pi}{2}\right) est \dfrac{1}{3}\sin \left(3x-\dfrac{\pi}{2}\right)

\int_{\pi/4}^{\pi} \cos \left(3x-\dfrac{\pi}{2}\right)=\Big[\dfrac{1}{3}\sin \left(3x-\dfrac{\pi}{2}\right)\Big]_{\pi/4}^{\pi}

Posté par
Nelcarre : intégrale avec trigo 26-02-21 à 19:57

hekla, ici j'ai a faire la primitive de
K=pi/4 en bas   et  en haut pi       cos(3x-pi/2)dx

donc d'après ce que tu me mets la primitive est 1/3 sin(3x-pi/2)  pas contre moi j'avais mis a doit 3 et non 1/3 merci de m'expliquer

je n'arrive pas à trouver le résultat en remplaçant x d'abord par pi puis par pi/4

si tu peux me faire voir comment on fait

MERCI

Posté par
heklare : intégrale avec trigo 26-02-21 à 20:18

Si vous avez un doute  passez à l'opération inverse   est-ce 1/3 ou 3

Si je dérive la fonction que je considère comme être la primitive  je dois retrouver la fonction de départ

vous estimez qu'une primitive est 3\sin \left(3x-\dfrac{\pi}{2}\right) si je dérive on va se retrouver avec 3\times 3 donc ce n'est pas cela, car on doit avoir 1  par conséquent, c'est bien 1/3

F(\pi)=\dfrac{1}{3}\sin \left(3\pi-\dfrac{\pi}{2}\right)=\dfrac{1}{3}\sin \left(\dfrac{5\pi}{2}\right)=\dfrac{1}{3}\sin \left(\dfrac{\pi}{2}\right)=\dfrac{1}{3}

\dfrac{5\pi}{2}=  2\pi +\dfrac{\pi}{2}

F\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{3} \sin \left(\dfrac{3\pi}{4}-\dfrac{\pi}{2}\right)= \dfrac{1}{3}\sin \left(\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{3}\times \dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{\sqrt{2}}{6}

F(\pi)-F\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{3}-\dfrac{\sqrt{2}}{6}=\dfrac{2-\sqrt{2}}{6}

Posté par
Nelcarre : intégrale avec trigo 26-02-21 à 21:02

OK hekla,
cet exercice n'est pas fini j'ai encore deux fonctions mais là je suis fatiguée, on verra ça demain

Bonne soirée

Merci encore

Posté par
heklare : intégrale avec trigo 26-02-21 à 21:06

D'accord  à demain

Posté par
Nelcarre : intégrale avec trigo 27-02-21 à 09:29

bonjour hekla,

dans le même exercice il y en a encore deux
la première est en bas pi/6  et en haut pi/3    cos(x)sin(x)  dx
en regardant sur internet le début me met sin(2*x)/2 en partant de 1/2*(sinx-x)+sin(x+x)
et là je ne comprends pas ce résultat
j'avais mis cet exercice sur une autre page, je me suis trompée.

MERCI

Posté par
heklare : intégrale avec trigo 27-02-21 à 09:53

\int_{\pi/6}^{\pi/3}\cos x \sin x\rm{d}x=\left[\dfrac{1}{2} \sin^2 (x)\right]_{\pi/6}^{\pi/3}

Pour le détail voir PRIMITIVES avec sinus et cosinus

F(\pi/3)=\dfrac{1}{2}\sin ^2\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{1}{2}\times \left( \dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{8}

F(\pi/6)=\dfrac{1}{2}\sin ^2\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{1}{2}\times \left( \dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{8}

F(\pi/3)-F(\pi/6)=\dfrac{3}{8}-\dfrac{1}{8}=\dfrac{1}{4}

Posté par
Nelcarre : intégrale avec trigo 27-02-21 à 10:43

BONJOUR HEKLA,
ben oui, on avait déjà fait mais j'ai vraiment du mal avec la trigo
de dernier exercice est :
M= en haut pi/4 et en bas 0   xcos(x²) dx
et là j'ai mis u= cos(x²)
mais ça coince après

MERCI

Posté par
matheuxmatoure : intégrale avec trigo 27-02-21 à 10:54

c'est du type (1/2) u' cos(u)

avec u = x²

c'est quoi la dérivée de sin(u) où u est une fonction ?

Posté par
matheuxmatoure : intégrale avec trigo 27-02-21 à 10:55

(pas vu que hekla était connecté... je le laisse poursuivre )

Posté par
Nelcarre : intégrale avec trigo 27-02-21 à 11:33

Bonjour matheuxmatou
la dérivée de sin(u) est cos(u)
donc ici c'est x cos (x²)
1/2 2xcos(x²)

MERCI

Posté par
heklare : intégrale avec trigo 27-02-21 à 11:33

M=\int_0^{\pi/4}x\cos (x^2)\rm{d}x

\big((g\circ f)(x)\big)'=g'(f(x))\times f'(x)

en posant f(x)=x^2 on a f '(x)=2x

en posant g'(x)=\cos x on a g(x)=\sin x

On peut donc considérer  que  x \cos (x^2)   est de la forme \dfrac{1}{2}g'(f(x))\times f'(x)

une primitive est alors \dfrac{1}{2}\sin(x^2)}

M=\left[\dfrac{1}{2}\sin(x^2)\right]_0^{\pi/4}=\dfrac{1}{2}\sin\left(\dfrac{\pi^2}{16}\right)

Que cela coince  ne m'étonne pas !

Posté par
heklare : intégrale avec trigo 27-02-21 à 11:35

J'essayais de trouver une explication simple.  On ne peut pas dire qu'icelle est élémentaire

Posté par
Nelcarre : intégrale avec trigo 27-02-21 à 11:40

je suis incapable de la refaire seule.
C'est trop compliqué pour moi
j'espère que l'on aura pas ce genre au bac car sinon ce sera la catastrophe.

MERCI BEAUCOUP

Posté par
heklare : intégrale avec trigo 27-02-21 à 11:49

Icelle  est plutôt pour ceux qui veulent une prépa.
Ce n'est pas sûr que tous  arrivent  à réussir ce calcul

Posté par
Nelcarre : intégrale avec trigo 27-02-21 à 11:52

ok merci tu me rassures

MERCI BEAUCOUP


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