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Integrale d une fonction avec des ln. pb car on a des ln(0)

Posté par leia540 (invité) 11-03-05 à 19:51

J'ai une integrale de 0 a 2 d'une fonction, et dans sa primitive j'ai des  ln(x) et ln(2-x).

Je dois faire quoi, un changement de variable?

Merci

Posté par
Ksilverre : Integrale d une fonction avec des ln. pb car on a des ln(0) 11-03-05 à 20:24

hum? qu'elle est la fonction en question ?

Posté par
Nightmarere : Integrale d une fonction avec des ln. pb car on a des ln(0) 11-03-05 à 20:24

Bonjour

Peux tu nous donner l'énoncé complet de la question ? Car peut-être que l'erreur vient dans ta primitive .


Jord

Posté par leia540 (invité)re : Integrale d une fonction avec des ln. pb car on a des ln(0) 12-03-05 à 01:04

la fonction est f(x)=x+2ln(x)+ln(2-x)
donc une primitive
F(x)=x(x/2+2ln(x)+ln(2-x)-3)

mais mon probleme c'est ln(0), j'ai pas le droit d'ecrire ca!?

Posté par
dad97 Correcteurre : Integrale d une fonction avec des ln. pb car on a des ln(0) 12-03-05 à 01:18

Bonsoir leia540,

effectivement tu n'as pas le droit d'écrire cela en fait tu es en présence d'une intégrale généralisée (problème en 0 et en 2 la fonction à intégrer n'y est pas définies)

tu dois séparer ton intégration en deux morceaux :

tu dois dans un premier temps montrer que \rm\lim_{u\to 0} {\Bigint_u^1 f(x)dx} existe est est finie.
tu dois dans un deuxième temps montrer que \rm\lim_{u\to 2} \Bigint_1^u f(x)dx existe est est finie.

et alors si ces deux limites existent :

\Bigint _0^2 f(x)=\rm\lim_{u\to 0} \Bigint _u^1 f(x)dx+\lim_{u\to 2} \rm\Bigint_1^u f(x)dx

Salut

Posté par claireCW (invité)re : Integrale d une fonction avec des ln. pb car on a des ln(0) 12-03-05 à 01:30

J'ai un doute sur la primitive : Pour moi, ca serait plutot 1/2 x² + 2x ( ln(x) - 1) -(2-x)(ln(2-x) - 1).

Ca ne retire rien aux remarques de Dad97

Posté par
dad97 Correcteurre : Integrale d une fonction avec des ln. pb car on a des ln(0) 12-03-05 à 01:50

et on doit trouver :

\rm\lim_{u\to 0} {\Bigint_u^1 x+2ln(x)+ln(2-x) dx}=6ln(2)-4

Salut

Posté par
dad97 Correcteurre : Integrale d une fonction avec des ln. pb car on a des ln(0) 12-03-05 à 01:51

oups erreur de copier coller on doit trouver :

\rm\Bigint_0^2%20x+2ln(x)+ln(2-x)%20dx=6ln(2)-4

Salut

Posté par
dad97 Correcteurre : Integrale d une fonction avec des ln. pb car on a des ln(0) 12-03-05 à 01:55

Car

\rm\lim_{u\to%200}%20{\Bigint_u^1%20f(x)dx}=-\frac{5}{2}+2ln(2)

et

\rm\lim_{u\to%202}%20\Bigint_1^u%20f(x)dx=-\frac{3}{2}+4ln(2)

Salut

Posté par leia540 (invité)re : Integrale d une fonction avec des ln. pb car on a des ln(0) 12-03-05 à 02:31

Merci beaucoup au correcteur de la nuit
J'etais meme pas au courant de ce que tu m'as appris sur les limites, c'est très utile et beaucoup plus clair pour moi maintenant.

Posté par leia540 (invité)re : Integrale d une fonction avec des ln. pb car on a des ln(0) 12-03-05 à 02:36

En effet Claire ma derivée était fausse j'en avais oublié un morceau en route
je suis tres etourdie.

Merci

Posté par
dad97 Correcteurre : Integrale d une fonction avec des ln. pb car on a des ln(0) 12-03-05 à 03:12

Merci beaucoup au correcteur de la nuit ne te fais d'idée il n'y a pas de trois huit sur l'île, on est pas à l'usine

Salut


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