Intégrale d'une fonction exponentielle

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Intégrale d'une fonction exponentielle
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Finch  28-12-13 à 15:07
Bonjour,

Dans notre cours de statistique, il est nécessaire pour trouver l'espérence d'un estimateur d'intégrer sa fonction de distribution.

On me donne f(y) = 1/ . e-y/ si y > 0.

Je n'arrive pas au résultat...
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idmre : Intégrale d'une fonction exponentielle  28-12-13 à 15:08
Salut, qu'elles sont les primitives de  
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Finchre : Intégrale d'une fonction exponentielle  28-12-13 à 15:25
J'ai bien essayé par intégration par parties mais j'arrive à nouveau sur une multiplication de deux fonctions.

Il y a un y en plus pardon : intégrale de 0 à l'infini(y.1/.e-y/
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idmre : Intégrale d'une fonction exponentielle  28-12-13 à 15:27
ah ok,

Donc en effet, une intégration par partie me semble adéquat en posant  et 
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Finchre : Intégrale d'une fonction exponentielle  28-12-13 à 15:42
La primitive de 1/.e-y/ est égale à e-y/

La primite totale donne donc [y.e-y/] (à remplacer par  et par 0 (puis on fait la différence)) - la primitive de e-y/ (qui vaut e-y/ à remplacer aussi par l'infini et par 0, puis par la différence des deux).

Et c'est là que je bloque. Comment arriver à  ?
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idmre : Intégrale d'une fonction exponentielle  28-12-13 à 15:57
Citation :
La primitive de 1/.e-y/ est égale à e-y/

meuh non ! (et évite de dire "la primitive !) Dérive pour te convaincre que c'est faux !

Citation :
la primitive de e-y/ (qui vaut e-y/ 

Meuh non ! dérive pour te rendre compte que c'est faux !

Je te conseil vivement de faire des exercice d'intégration !
 Posté par 
Finchre : Intégrale d'une fonction exponentielle  28-12-13 à 16:28
Oops j'ai oublié la négation. Donc si je comprends bien,

L'intégrale de v'(y) vaut -e-y/ (si c'est faut, je comprends vraiment plus)

Ensuite, [y.(-e-y/)] entre 0 et   - [-e-y/] entre 0 et .

Ensuite, je ne sais pas comment faire le remplacement par 0 et  pour tomber sur ...
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idmre : Intégrale d'une fonction exponentielle  28-12-13 à 16:31
oui pour une primitive de , mais pas pour une primitive de  !

Franchement, ce sont des notions de lycée !! 
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Finchre : Intégrale d'une fonction exponentielle  28-12-13 à 16:39
Ca fait bien longtemps que je ne suis plus au lycée et j'essaie de me remettre à niveau, ce n'est pas en me laissant patauger toute une après-midi dans une seule intégrale que j'y arriverai. J'abandonne, merci.
  Posté par 
idmre : Intégrale d'une fonction exponentielle  28-12-13 à 16:58
Citation :
Ca fait bien longtemps que je ne suis plus au lycée et j'essaie de me remettre à niveau

Je ne peux pas le deviner si les informations que tu donne sur ton niveau sont erroné !

Citation :
J'abandonne, merci.

Et bien, tu es très courageux d'abandonner aussi vite ! 

Citation :
ce n'est pas en me laissant patauger toute une après-midi dans une seule intégrale que j'y arriverai

Je ne suis pas entièrement d'accord, une fois que tu auras passé du temps à comprendre le mécanisme, tu n'y retomberas pas une deuxième fois dans le piège...

Bon, revenons en à nos moutons ! On va faire par étape:

Si tu dérives , qu'est-ce que tu obtiens ?