Bonjour
Il faut utiliser ce qu'on t'a appris sur .
Ici, ce serait du style F(x²)-F(x)...

bonjour

hormis le fait qu'il faille x>0, il faut aussi que x soit différent de 1

ainsi le Df serait ]0;1[ U ]1;+oo[

selon la courbe f(x) = 1/lnx



F serait croissante sur ]0;1[ et décroissante sur ]1;+oo[

si un autre mathîlien savait confirmer...

Bonjour flashy et lafol.

Comme te le signale lafol, tu dois étudier F sans connaître explicitement une primitive de 1/ln(t).

1°) 1/ln(t) est définie sur ]0,1[ ]1,+[
Comme 0 < x < 1 => 0 < x² < x < 1 et x > 1 => x² > x > 1, on en déduit que le domaine de définition de F est :
D(F) = ]0,1[ ]1,+[
Comme t -> 1/ln(t) est continue, F sera dérivable sur D(F)

2°) Soit G(t) une primitive de 1/ln(t), alors F(x) = G(x²) - G(x). Comme G'(x) = 1/ln(x), on en déduit que :
F'(x) = 2x.G'(x²) - G'(x) = .
On voit que cette dérivée est positive sur D(F), donc F est croissante.

3°) Le plus intéressant vient maintenant : étude des limites aux bornes. Je ne sais pas si on te le demande.
Je trouve :


A plus RR.

Bonjour mikayaou.

Ton message n'était pas encore arrivé lorsque j'ai répondu.
C'est drôle, nous n'arrivons pas aux mêmes conclusions. Je trouve F croissante sur son domaine D(F).

A plus RR.

Bonjour,

Je trouve le même résultat que toi, Raymond

bonjour raymond et rouliane
vous avez tous les deux raison : mon message était plus intuitif que démonstratif et c'est pour ça que je demandais un contrôle de plus compétents
meri

Bonjour Rouliane.

Me voilà rassuré.
Et pour les limites en 0 et en 1, trouves-tu les mêmes résultats que moi ?
Pour les établir, j'ai appliqué la formule de la moyenne.
Pour la dernière, j'obtiens :



A plus RR.

je serais intéressé pour avoir tes développements de calculs de limite : 0+; 1-; 1+ et +oo

merci

posts simultanés

Bonjour à tous

raymond > il me semble avoir déjà eu affaire à cet exo et que la limite en 1 était plutôt du genre ln(2), non ?

Kaiser

bonjour kaiser, je doutais en effet des résultats de RR car, à la calculette, je trouvais plutôt du 0,69...

et comme par hasard 0,69.. ça ressemble à du ln(2) !

Kaiser

Bonjour kaiser.

Effectivement, en reprenant mes calculs, je vois que ma méthode donne au voisinage de 1 un encadrement trop large : entre 1/2 et 1.
Quelle méthode utilises-tu pour arriver à ln(2) ?

A plus RR.

en utilisant mon astuce préférée !



Comme on regarde ce qui se passe au voisinage de 1, on peut diviser par t et alors le premier membre est prolongeable par continuité en 1 donc son intégrale en x et x² tend vers 0 et pour le deuxième, l'intégral est calculable explicitement (en reconnaissant la dérivée d'une composée).

Kaiser

Merci kaiser.

Très bonne méthode. En plus, elle a l'avantage de s'appliquer des deux côtés de 1.

A plus RR.

Mais je t'en prie !

bonjour,

pour ceux qui souhaiteraient avoir plus d'information sur cette fonction définie par une primitive de 1/ln(x):
http://mathworld.wolfram.com/LogarithmicIntegral.html
http://fr.wikipedia.org/wiki/Logarithme_intégral

en fait, il me semble qu'on peut arriver à la conclusion que (de facon assez surprenant ! ) F est infiniement dérivable sur R+ !

mais pour justifier cela en 0 et en 1 ca doit etre assez laborieux :S

Ksilver > En 0, je ne pense pas qu'elle soit indéfiniment dérivable ( il me semble que la dérivée seconde tend vers l'infini en 0).


Kaiser

... hum oui tu as raison.

bonsoir,
merci beacoup à vous tous de m'avoir aidé.
Cependant, il y a certains points que je ne comprends pas très bien.

1)enfait dans mon exercice on nous demande d'étudier l'allure du graphe de F en +00. raymond a dit qu'on peut calculer la limite en +oo grâce à la formule de la moyenne! est-ce qu'on pourrait m'expliquer un peu plus car bien que j'ai vu cette formule en cours, je ne vois pas "concrètement" comment l'appliquer.

2)on me demande aussi de démontrer que F est prolongeable en 1(ce que j'ai fait grâce à la démonstration de kaiser(merci )) et puis de dire si F est dérivable en 1. J'ai pensé à utiliser la formule des accroissement finis mais je n'arrive pas à la calculer.

3) enfin justifier l'existance et donner la valeur de l'intégrale I=(t-1)/lnt (intégrale entre 0 et 1)?

Bonsoir flashy

1) pour appliquer la formule de la moyenne, remarque que (la fonction positive à considérer sera alors la fonction constante égale à 1).

2) comment voulais-tu appliquer le théorème des accroissements finis ?

3) L'existence n'est pas très difficile à prouver car que ce soit en 0 et ou en 1, on affaire à un faux problème.

Kaiser

bonjour,
je suis nouveau ici, et j'ai besoin de l'aide..
je comprends pas comment peut-on resoudre cette question:

F(x)=dt/ln(t) (integrale allant de x à x²)

d'ou; f(t)=1/ln(t) si t est different de 0
      f(0)=0

1°)On nous demande de montrer que f admet une primitive φ sur [0,1[
  *on ne demande pas de determiner l'expression de φ.

2°)En remarquant que φ est continue a droite de 0, montrer que: lim F(x)=0 quand x->0+

quelqu'un peut m'aider? svp..
c'est mieux si vous pouvez expliquez en detail..
merci en avance

Bonsoir
ça remonte à plus d'un an et demi cette affaire !

regarde ici, raymond avait tout détaillé la démarche (clique sur la mai intégrale de 1/ln(t)son, c'est un lien)

bonjour lafol,
est-ce qu'on applique le theoreme de newton-leibniz pour la premiere question?
et pour la deuxieme, comment trouver la limite quand F(x)->0+?

BON SOIR J'ai deja trouve l'integrale de 1/lnx sur ça partie de definition, je vaudrais dire quelque chose avant l'explication, pour integrer 1/lnx il faut integrer la fonction lnlnx pour deduire la relation d'integration
salut, j'ai deja trouvez la fonction primitive de lnlnx et 1/lnx qui vous deja l'appele li(x), je trouve une fonction de meme partie de definition que li(x), voici petit demonstration et l'idee que me aide de trouver ∫lnln(x)dx≈∫lnln(n∆x)dx≈ │ ln(n∆x)│*ln│ln(n∆x)│-│ln(n∆x)│+c

On choisir le droit y≈x,tel que x=x0≈x1………..xn=y C'est-à-dire on faire de subdiviser le droite y=x à des element defferentiel, tel que ∆x=x-x0≈x1-x2≈…………..xn-xn-1≈∆x

Je peux prendre (∆x)'≈(∆x) pour les valeurs defferentiel Comme tgx≈x pour x≈x0

C'est cette proposition faut alors la loi de derivabilite et faux

Et la methode long , alors à partire de cette idee j'ai trouve la fonction.p.de 1/lnx

⌡dx/lnx≈lnln(n∆x)+c, c'est qui veux la demonstration il me contacte sur ce mail zeraouliarafik@yahoo.fr Quelque explication/ x≈∑(∆x)i,i=0 jusqu' n R tel queR=∑(∆x),tel que i=n,jusqu n+1et ça lim tend vers à 0, quand ∆x―+∞, sur le droit y≈x J'appele cette methode la methode de substitittion parce que lnlnx fonction compose de deux application ln0ln,

je challenge qui pose la fonction li(x) comme integrale de 1/lnx, parce comment nous travailons avec la methode numerique et la fonction

Bonjour ; _{vieux topic intéressant !}

Comme l'ont bien vu raymond et kaiser , la fonction est sur avec .

Pour la croissance de sur donne et donc et est sur .

Pour le changement de variable donne d'où et est sur .

_{sauf erreur bien entendu}

SALUT , comme je sais vous ete borne la fonction 1/lnx entre les zero fonction, alors à cause de ça j'ai elu l'integration pour les defferentiels valeurs , mais si (∆x)'≈(∆x), alors mon demonstration et vrais, par contre la loi de derivabilite et faut, parce que (0)'=0 ,compris, et je vaudrais votre critique , et merci
li(x) c'est pas une fonction premitive de 1/lnx , et merci

SALUT, je vous donne quelque probleme qui depend de mon demonstration qui me aid pour trouvez la fonction premitive de 1/lnx, xdefferent de 1
alors /
-demontrer que; quel que soit x€ [2, 4[ alors  x= 1/[ (ln2)]^x  

et demontrer aussi  quel que soit x€[1.45, 2[ alors x ^x≈  1/[ln(2)]^x ,

je vous dire que je trouve la fonction premitive de 1/lnx en point x=1.449 presque x=1.45
et si ces relation vrais alors mon demonstration est vrais, en plus de ça j'ai trouve cette fonction tel que R(0)=0, c'est mon fonction
et R(1)=-1
et merci
ce qui veux la methode contacte moi sur ce mail ** adresse effacée **


Edit Coll : dans ton propre intérêt et pour respecter la FAQ ne mets pas ton adresse mail dans un message (mais tu peux la mettre dans ton profil)

Bonjour

"la fonction primitive", ça n'a aucun sens ! il y a une infinité de primitives pour une même fonction !

mais c'il ya infinite des primitive donnez moi la premitive de 1/lnx, je sais bien que la fonction premitive de cette fonction theoriquement existe mais je vous dire que mon fonction de meme caracteres de li(x) mais n'ai pas comme une serie est un fonction, quand le developpement (asymptotique existe) c'est à dire la fonction existe, et aussi comment l'on trouve li(0)=0  je sais bien que ils ont utilise la limite par contre j'utilise des methodes analytic et j'ai trouve aussi r(0)=0, comment?

La fonction primitive, mais laquelle ? il y en a une infinité, je te dis !

salut si ça la fonction premitive  │ln(n∆x)│*ln│ln(n∆x)│-│ln(n∆x)│+c ; c'est pas une serie essaye de deriver tu la trouver , et je vous demander pour me  demontrer que; quel que soit x€ [2, 4[ alors  x= 1/[ (ln2)]^x , et donnez moi votre point de vue

observation/ (∆x)'≈(∆x), x= n(∆x),est une separation elementaire de droit y=x
c'est mon methode de demonstration.et merci

bonjour, deux choses m'échappent dans le résumé d'elhor pourriez vous m'expliquer svp?
il s'agit de l'inégalité en rouge lui ayant permis de conclure quant aux limites de F en 0+ ainsi que le calcul du nombre dérivé en 1...
merci

Bonjour vinz

Elhor ne m'en voudra pas d'intervenir...

Pour l'inégalité en rouge: pour on a donc



Non, mais... moi aussi je sais faire du technicolor!

Ensuite, sur la fonction -1/ln(t) est croissante, positive. On a donc sur cet intervalle et ensuite on intègre ces inégalités sur

Merci Camélia c'est parfait je me doutais que c'était évident mais ça m'échappait...
et sinon pour le nombre dérivé en 1?

Alors, là, je l'ai repris à ma manière (qui est probablement ce que suggère kaiser).



Soit . Cette fonction est continue sur car . Elle a une primitive G et alors

, fonction continue et dérivable, de dérivée 2xg(x)-g(x).

Soit Celle ci n'est pas définie en 1, mais elle est conrinue et dérivable sur ]0,1[ et sur ]1,+\infty[. L'astuce est que x et sont toujours du même côté de 1. On a pour x > 1,



Pour x < 1, il faut mettre des valeurs absolues... mais ça fera à peu près la même chose...

qqch a du m'échapper mais j'ai l'impression que tu m'as recalculé F(1) = ln(2) mais ma question portait sur le nombre dérivé en 1 qu'il trouve égal à 1 mais sinon suis d'accord avec ce que tu viens de m'écrire ça me donne une méthode alternative à celle d'Elhor mais je reste sur ma faim quand au nombre dérivé ^^

Mais F(x)=G(x)+ln(2), donc F'(x)=G'(x) dans tous les cas. Or et pour x=1, ça fait bien 1.

ah oui je n'avais pas vu ça effectivement suis pas dans mon assiette apparemment vais faire une tite sieste devant le foot ça vaudra mieux ^^
merci à toi en tous cas

bonjour, =)
je sais bien que les problèmes concernant cette fonction ont déjà été résolu, et m'ont même été trés utile.
Mais j'ai un petit souci, en effet on sait que la fonction est définie sur l'intervalle ]0,1[U]1;+00[.

Cependant dans mon énoncé, on me demande de vérifier que ma fonction F(x)=dt/ln(t) (integrale allant de x à x²)est bien définie sur [0,1]

Comment est-ce possible ? J'ai essayé de démontrer qu'elle était prolongeable par continuité en 0 et en 1 mais la question à propos de la continuité sur cet intervalle intervient dans les prochaines questions, ce n'est donc pas la solution.

Dans l'énoncé on nous dit que F(0)=0 et que F(1)=ln2.

Je pense qu'il faut utiliser le théorème de la moyenne, mais je ne vois pas du tout comment faire.
Est-ce que quelqu'un pourrait bien m'aider svp ?
Merci d'avance

Bonsoir
pour x=0, tu as l'intégrale entre 0 et 0²=0 : tu peux bien mettre ce que tu veux comme fonction dedans, ça fera toujours 0
pour x=1, tu as l'intégrale entre 1 et 1² = 1 : pareil !
et si 0 < x < 1, [x² ; x] est tout entier dans ]0, 1[, donc pas de souci non plus

ah ok !
merci bcp ! =)

bonsoir, =)
j'ai un petit soucis et j'espère que qqn pourras m'aider en me donnant juste la marche à suivre:
alors voila dans mon exo:
- j'ai démontrer que fonction F(x)=dt/ln(t) (integrale allant de x à x²) était continue sur [0;1] et dérivable sur ]0,1[, F'(x)= (x-1)/ln(x)

on me dit d'en déduire que F' est continue sur [0,1]
- eske je dois étudier la continuité de la fonction F' en 0 et en 1
- ou eske je dis simplement que F étant continue et dérivable donc F' est continue sur [0,1]

Je ne vois pas commment faire.
Merci d'avance.

Bonjour à tous,
J'aurais aimé avoir une petite précision quand au calcul de 1/tln(t) dt proposé par camélia : je ne comprends pas l'égalité ln(ln(x²)/ln(x))=ln(2).
Merci d'avance.

Bonjour

Merci .