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Niveau Maths sup
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Integrale de ln(x)/(racine(1-x)

Posté par
soukaki
08-03-16 à 10:04

Salut les amis(e)
J'ai un problème de cette intégrale  ln(x)/(racine(1-x)) entre 1 et 0  je sais qu'il est  intégral généralisée

Merci beaucoup pour votre aide

Posté par
mdr_non
re : Integrale de ln(x)/(racine(1-x) 08-03-16 à 10:55

bonjour : )

Je ne vois pas la question même si on le devine très bien.
Je ne vois pas non plus tes traces de recherches.

Posté par
LeDino
re : Integrale de ln(x)/(racine(1-x) 08-03-16 à 12:35

Bonjour,

1. Tu dois donner l'énoncé complet (il n'y a pas de question comme indiqué par mdr_non).

2. Si tu es en prépa intégrée d'école d'ingénieur Post-Bac, il est plus approprié d'indiquer le niveau "maths sup" dans ton profil. Tu mettras "maths spé" l'an prochain et "école d'ingénieur" quand tu auras intégré le cycle ingénieur... Là tu donnes une indication erronée qui n'aide pas du tout à situer ton niveau.

3. Si la question est de déterminer si l'intégrale est définie :
En 0 :   Minorer le dénominateur au voisinage de 0, donc majorer f(x) par une fonction simple à intégrer et conclure.
En 1 :   Poser x = 1-h   puis  trouver la limite de f(h) en 0 par équivalence ou DL, et conclure.

Posté par
carpediem
re : Integrale de ln(x)/(racine(1-x) 08-03-16 à 18:02

salut

\dfrac {\ln x}{\sqrt {1 - x}}= - \sqrt {1 - x} \frac {\ln x - \ln 1}{x - 1}

...

Posté par
soukaki
re : Integrale de ln(x)/(racine(1-x) 08-03-16 à 19:40

Excuser moi les amis(e) j'ai oublié de vous  direla question .. entout c'est de trouver si c'est une intégrale généralisée converge ou diverge  et je ne sais pas comment le faire .. je crois avec un changement de variable ??

Posté par
mdr_non
re : Integrale de ln(x)/(racine(1-x) 08-03-16 à 19:55

Pourquoi spécifiquement un changement de variable ?

Pour savoir quoi faire tu dois parcourir les théorèmes que tu as à disposition.
On peut obtenir la convergence ou la divergence à l'aide de comparaisons, domination, primitive... intregraale

Essaie...

Posté par
carpediem
re : Integrale de ln(x)/(racine(1-x) 08-03-16 à 19:55

ce que j'ai écrit permet de prouver qu'il n'y a aucun pb en 1 ....

Posté par
LeDino
re : Integrale de ln(x)/(racine(1-x) 08-03-16 à 20:36

Et avec mes indications de 12h35 ça se fait de tête...

Posté par
lnde3
re : Integrale de ln(x)/(racine(1-x) 04-07-23 à 13:38

x=\sin\theta

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : Integrale de ln(x)/(racine(1-x) 05-07-23 à 01:53

Bonsoir

Avec le changement de variable \large\boxed{u=\sqrt{1-x}} on a \large\boxed{\int_0^1\frac{\ln x}{\sqrt{1-x}}~dx=2\int_0^1\ln(1-u^2)~du}

et il me semble qu'on peut facilement disposer d'une primitive de la dernière intégrande sur l'intervalle ouvert ]-1,1[ ...



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