bonjour
pouvez vous m'aider a montrer que lim |sin(nt)| dt = 2(b-a)/ lorsque n ( l'integrale entre b et a)
l'autre expression faisant intervenir le sinus et 2/ que je connaisse est l'inegalite de concavite
pour tout x de [0 ,/2] sin(x) >= 2x/ , mais elle n'est valable que pour un intervalle restreint , de plus la presence du x influe sur la valeur de l'integrale.
merci a vous
salut
l'intégrale est sûrement entre a et b ...
poser surement u = nt et faire un changement de variable ...
Bonjour,
je suis d'accord avec carpediem.
Ensuite il faut partager l'intervalle avec des intervalles de la forme sur lesquels l'intégrale de se calcule.
bonsoir
j'ai un peu de mal a trouver les bornes des intégrales obtenue en utilisant la relation de chasles , en effet ne connaissant pas a et b je ne sais si à leur voisinage le sinus est positif ou negatif , de plus meme en me concentrant juste sur les intervalles intérieurs je peux dire que pour k pair le sinus est positif et pour les k impair le sinus est negatif mais ca ne m'avance pas trop j'avoue ne toujours pas savoir d'ou sortira le 2/
Comme il y a un au dénominateur (après le changement de variable), les deux intégrales aux extrémités ont une limite nulle :
si alors
bonsoir
voici ou je bloque
ensuite
ainsi je sais que k1 et k2 doivent dependre de a ,b,n et pi mais je vois pas comment obtenir leur expression
merci
bonjour
en partant de et je trouve puis puis par passage a la limite on trouve le résulat voulu.
merci a vous pour votre aide
de rien
vu la valeur absolue il semble naturel de pouvoir intégrer sur des intervalles où l'intégrande ne change pas de signe donc de la forme [k, (k + 1)] ... grace à la relation de Chasles ...
le changement de variable est le moyen le plus simple d'y parvenir ... d'autant plus qu'il fait apparaitre un facteur 1/n qui a le bon goût de tendre vers 0 à l'infini et qu'on intègre alors une fonction bornée sur des intervalles de longueur maximale donc bornés ...
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