Bonjour à tous. Je rencontre un problème avec un exercice et je sollicite votre aide.
L'énoncé :
Soit tel que tend vers 2021 en , et quelque soit On suppose que l'intégrale existe. Étudier la nature de l'intégrale
, puis calculer sa valeur lorsqu'elle convergente.
J'ai supposé que l'existence de l'intégrale voulais dire qu'elle convergeait. Dans ce cas, il est évident que converge car converge en .
Pour la valeur, en séparant l'intégrale
de à 0 et de 0 à et en posant les changements de variable et
, je trouve 0 ce qui me semble incorrect.
salut
il y a certainement une erreur d'énoncé : pourquoi parler de la imite de en -oo alors que les intégrales portent sur [0, +oo[ ...
J'ai cliqué par inadvertance sur le mauvais bouton, je voulais dire f et effacer pour demander si toutes les hypothèses sur les fonctions étaient bien retranscrites.
J'ajoute que ce n'est pas parce que a une limite finie en - que la convergence de l'intégrale est assurée.
Ce qui est clair c'est que f tend vers 0 quand t-, mais encore faut-il en évaluer un équivalent.
Bonjour,
ce qui est clair c'est que pour tout réel l'intégrale existe.
On en déduit que pour tout réel l'intégrale existe.
Il reste à utiliser la relation de Chasles pour exprimer cette intégrale comme une intégrale de la fonction puis à faire tendre vers .
Pour réels on a :
Pour assez petit on majore par d'où la limite pour de .
La convergence de permet d'avoir la limite pour de
Merci beaucoup, il est donc prouver que l'intégrale converge, cependant je ne vois toujours pas pour le calcul de la valeur
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