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Integrale par linéarisation

Posté par
devolead 04-01-20 à 22:02

Bonjour , j'ai des exercices sur la linéarisation avec les integrales donc une où l'on à pas de correction détaillée pour comprendre ses erreurs .Je ne vois pas où est mon erreur.. Voici l'integrale a calculer :
\int_{0}^{pi/4}{sin(3t)cos(2t)}

Donc à partir des formules d'euler j'ai fait ca :
\frac{e^{i3t}-e^{-i3t}}{2i} * \frac{e^{i2t}-e^{-i2t}}{2}

\frac{(e^{i3t}-e^{-i3t})(e^{2it}-e^{-2it})}{4i}

\frac{2sin(5t)+sin(t)}{4i}

1/2\frac{sin(5t)+sin(t)}{2}

Primitive

\frac{1}{2} * \frac{\sqrt(2)/2}{5} + cos(\sqrt(2)/2)-\frac{1}{5} - 1

apres mis au meme denominateur et simplifié :

\frac{2\sqrt2 -3}{10}

Or dans le corrigé on est censé avoir : \frac{3-\sqrt2}{5}

Si quelqu'un la trouve  , merci

Posté par
lionel52re : Integrale par linéarisation 04-01-20 à 22:06

Première ligne fausse !

Posté par
lafol Moderateurre : Integrale par linéarisation 04-01-20 à 22:34

Bonjour

Citation :
Voici l'integrale a calculer :
\int_{0}^{pi/4}{sin(3t)cos(2t)}


fastoche !
\int_{0}^{pi/4}{\sin(3t)\cos(2t)\; dx} = \dfrac{\pi}{4}\sin(3t)\cos(2t)

Posté par
devoleadre : Integrale par linéarisation 05-01-20 à 09:53

Bonjour

en effet , erreur de ma part :
\frac{(e^{3it}-e^{3it})(e^{2it}+e^{-2it})}{4i}

J'ai essayé de refaire mais je suis encore plus à coté que sur la tentative au dessus.

Comment ça "fastoche" , comment as tu trouvé ça ?

Posté par
Pirhore : Integrale par linéarisation 05-01-20 à 10:02

devolead @ 05-01-2020 à 09:53

Bonjour

en effet , erreur de ma part :
\frac{(e^{3it}-e^{3it})(e^{2it}+e^{-2it})}{4i}   toujours faux!

J'ai essayé de refaire mais je suis encore plus à coté que sur la tentative au dessus.

Comment ça "fastoche" , comment as tu trouvé ça ?  tu avais oublié le dt

Posté par
devoleadre : Integrale par linéarisation 05-01-20 à 10:05

ah , pourquoi est ce faux ? J'ai bien remplacé dans la formule d'euler les 3t et 2t ?

Posté par
Pirhore : Integrale par linéarisation 05-01-20 à 10:14

regarde bien ta 1ère parenthèse

Posté par
devoleadre : Integrale par linéarisation 05-01-20 à 10:30

en effet

maintenant apres corrigé l'erreur et recommencé , je trouve 0...

Je ne comprends pas où est l'erreur apres application des formules..

Ai je raté le developpement des parenthèses ?

** image supprimée **

Posté par
lionel52re : Integrale par linéarisation 05-01-20 à 10:44

3e ligne fausse et meme si elle etait juste la 6e ligne c'est  du nimp

Posté par
devoleadre : Integrale par linéarisation 05-01-20 à 10:45

Pourquoi la 3e ligne est fausse ?
Ce n'est pas la bonne maniere de replacer sin et cos dasn l'expression ?

Posté par
Pirhore : Integrale par linéarisation 05-01-20 à 12:22

devolead

tu dois retaper tes calculs en vertu de   Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci point 3

Posté par
Pirhore : Integrale par linéarisation 05-01-20 à 12:29

en partant de

\large \dfrac{(e^{i3t}-e^{-i3t})}{2i}\dfrac{(e^{i2t}+e^{-i2t})}{2}

tu sais quand même distribuer etréduire, non?


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