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intégrale sin(nx)
bonjour,
comment montrer ceci : ?
merci d'avance
a++
Qu'est ce que je raconte. Intègre directement, sachant qu'une primitive de sin(nx) est ... (pour n non nul)
merci pour vos rapides réponses : ca fait -1/n(cos(n*b) - cos(n*a)) et donc ca tend vers 0
j'ai bon ? 
autre question est-ce que le fait que a et b ne soient pas infinis est importants ?
Salut Jord
f(x) plutôt, non ? 
Ce serait donné une réponse à 
Somme des inverses des carrés 
autre question est-ce que le fait que a et b ne soient pas infinis est importants ?
Non, c'est comme
)
Salut Nightmare!
C'est même vrai pour toute fonction L1 sur [a;b].
theboss1er->Pour n non nul, l'intégrale diverge en l'infini, donc a et b doivent rester finis.
Guillaume->Faux car si les bornes sont infinies, on fait tendre a et b vers l'infini à n fixé, et il y a divergence.
Oui oui, mais j'ai mal lu la question, je pensais que notre ami parlait de cos(na) et cos(nb) qui n'admettent pas de limites finies
Je me doutais que c'était vrai pour les fonctions réglées mais je ne pensais pas que ça l'était pour toutes les fonctions intégrables.
C'est dans la théorie de l'intégrale de Lebesgue, ça signifie intégrable au sens de Lebesgue.
Il y a plus de telles fonctions que de fonctions intégrables au sens de Riemann (l'intégrale que tu connais), et la manipulation des interversions entre limites sous le signe intégral et à l'extérieur y est beaucoup plus aisé.
Intégrable c'est : quel que soit le segment, l'intégrale d'une fonction positive sur le segment est majorée ?
Notre prof nous a dit qu'il existait des théorèmes (assez lourds) à mettre en place pour pouvoir affirmer (quand ça marche évidemment) : limite de l'intégrale = intégrale de la limite.
C'est ça dont tu parles Greg ?
Greg=Tigweg?
Les théorèmes sont lourds dans le cadre de l'intégrale de Riemann mais beaucoup moins pour d'autres intégrales, comme celle de Lebesgue.
C'est principalement le but de l'intégral de Lebesgue.
En fait, il faut voir aussi que les espaces de Lebesgue interviennent de façon naturelle en topologie.
Par exemple, muni de la norme p<+oo , les fonctions L^p sont les limites des fonctions continues, en ce sens que L^p est la complétion de l'ensemble des fonctions continues.
C'est surement plus simple de le voir ainsi dans un premier temps.
Pour Riemann c'est lourd justement oui.
Intégrable c'est : quel que soit le segment, l'intégrale d'une fonction positive sur le segment est majorée ?
->Au sens de Lebesgue, si une fonction est mesurable (la plupart des fonctions le sont, il faut vraiment chercher à le faire exprès pour trouver un contre-exemple) et positive, on peut parler de son intégrale.
Mais la valeur trouvée peut être infinie.
Soit f une fonction mesurable,de sorte que |f| est mesurable et positive.
Alors
On a alors de plus la majoration usuelle:
De plus l'enseble d'intégration peut très bien ne pas être borné, encore moins connexe.Il suffit qu'il soit mesurable (il y a aussi des ensembles mesurables, là encore presque tous les ensembles le sont).
Tigweg
il y a aussi des ensembles mesurables, là encore presque tous les ensembles le sont
C'est amusant parce que ce que tu dis est vrai dans le sens où comme tu le dis il faut vraiment chercher à faire exprès pour trouver un ensemble non mesurable. En fait je pense que l'on arrive pas à en exhiber un réellement et qu'il faut utiliser l'axiome du choix pour montrer qu'il n'en existe pas.
Cependant, en terme de cardinalité, les non mesurables sont beaucoup plus nombreux !
et qu'il faut utiliser l'axiome du choix pour montrer qu'il n'en existe pas
Oups...
Pour montrer qu'il en existe
et qu'il faut utiliser l'axiome du choix pour montrer qu'il en existe .
->Oui, c'est en ce sens que je disais ça
Guillaume->Un ensemble mesurable sur R, c'est une réunion dénombrable d'intersections dénombrables d'ouverts et de fermés de R pour la topologie usuelle.
C'est plutôt vaste hein?
Une fonction mesurable, c'est une fonction telle que l'image réciproque de tout mesurable soit un mesurable.
Wikipedia est là pour t'aider si tu veux des informations en prodonfeur.
Pour les informations de base:
En algèbre on défini les structures comme des ensembles d'éléments muni d' opération(s) et étant stables par ces opérations.
En topologie, on fait la même chose, on prend un ensemble et on exige certaine stabilité par rapport aux intersections et unions sur l'ensemble de ses parties ou un de ces sous ensembles.
En mesure on fait exactement pareil, on crée une algèbre de parties à l'aide de l'ensemble de départ. On va dire que les ensembles mesurables sont les ensembles que l'on peut créer à partir de toute intersection dénombrable, toute union dénombrable, tout passage au complémentaire. On exige aussi que l'ensemble vide appartienne à notre algèbre.
La plupart du temps les ensembles mesurables sont parmi les deux classes suivantes:
Les boréliens, c'est à dire l'ensemble de tous les ensembles que l'on peut créer comme union, intersection, passage au complémentaire de boréliens ou d'ouverts.
Les Lebesgue mesurables, qui sont un peu plus compliqué à définir. Il faut une notion de mesure pour les définir:
Un ensemble E est Lebesgue mesurable si pour tout e>0 il existe un ensemble F qui est une union dénombrable de fermés et un ensemble G qui est une intersection dénombrable d'ouverts et tels que
.
et mesure(G\F)<e.
Tout ce que tu peux imaginer l'est.
Si tu en trouves un qui ne l'est pas, tu es très fort et même plus que ça ...
Oui nan mais je m'appelle pas Fractal non plus ^^ C'est bien compliqué pour mon pauvre petit cerveau.
Mais merci otto, je pense saisir l'idée.
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