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Posté par
Camélia Correcteurre : Intégrales 03-06-08 à 16:32

Pas de doute: il y a un ennui en 1! Même les énoncés d'examen peuvent être faux! (quoique rarement)

Posté par
Stembare : Intégrales 03-06-08 à 17:33

\int\frac{1}{x^2+3}dx pas de borne
je pose t=x^2+3 dt=2xdx dx=\frac{dt}{2x} (ici les t et x sont mélanger donc je voie pas)
mais impossible de le faire avec sa, comment faite vous pour trouver quel changement de variable faire?
est ce par intuition?
j'ai tenter aussi une intégration par partie avec u=\frac{1}{x^2+3} et v'=1 mais sa complique plutôt qu'autre chose

Posté par
fusionfroidere : Intégrales 03-06-08 à 17:42

Re

En fait, là, ça ressemble un peu à la dérivée de arctan

Il faut bidouiller un peu ...

x^2+3=\frac{1}{3}(\frac{x^2}{3}+1)

Puis on pose X=\frac{x}{\sqrt{3}} (chgt de variable)

On a donc du \frac{1}{3}(X^2+1)

Posté par
Stembare : Intégrales 03-06-08 à 18:22

merci pour l'aide fusionfroide.
on pose t=\frac{x}{sqrt{3}}=>dt=\frac{sqrt{3}}{3}
I=\frac{1}{3}\int\frac{1}{t^2+1}\frac{sqrt{3}}{3}=\frac{sqrt{3}}{9}\int\frac{1}{t^2+1}=\frac{sqrt{3}}{9}[arctan t]
je trouve sa c'est bon?

Posté par
Stembare : Intégrales 03-06-08 à 18:30

borne \int_{\frac{a}{sqrt{3}}}^{\frac {b}{sqrt{3}}} après le changement de variable.

Posté par
fusionfroidere : Intégrales 03-06-08 à 19:52

Où est passé ton dt ?

Posté par
Stembare : Intégrales 03-06-08 à 21:41

oups!
dx=\frac{3dt}{sqrt{3}}
I=\frac{1}{3}\int\frac{1}{t^2+1}\frac{3dt}{sqrt{3}}=\frac{1}{sqrt{3}}[arctan t]
la c'est bon je pense?

Posté par
Stembare : Intégrales 03-06-08 à 21:51

\int_0^{x}\frac{1}{(1+t^2)^2}
je connait une méthode (méthode de mon prof) pour la faire c'est de prendre l'intégrale de \frac{1}{x^2+1}
faire une IPP (en bidouillant on retrouve \int_0^{x}\frac{1}{(1+t^2)^2}et une autre intégrale facile à calculer) mais y'a t'il une autre méthode car la bon faut le savoir sinon c'est impossible à deviner!

j'ai essayer une IPP, changement de variable je voie pas du tout comment faire...

Posté par
fusionfroidere : Intégrales 03-06-08 à 21:57

J'ai écris des horreurs : x^2+3\neq \frac{1}{3}(\frac{x^2}{3}+1

Tu as posé t=\frac{x}{\sqrt{3}}

I=\Bigint \frac{1}{x^2+3}dx=\Bigint \frac{1}{3(\frac{x^2}{3}+1)}dx

Donc dt=\frac{dx}{\sqrt{3}}.

Continue.

A la fin, n'oublie pas de remplacer t !

Posté par
fusionfroidere : Intégrales 03-06-08 à 21:59

Citation :
j'ai essayer une IPP, changement de variable je voie pas du tout comment faire...


Oui y'a une astuce ^^

Si tu notes I_2=\Bigint_0^x \frac{1}{(t^2+1)^2}dt et I_1=\Bigint_0^x \frac{1}{t^2+1}dt, alors calcule I_2-I_1

Fais déjà ça ^^

Posté par
Stembare : Intégrales 03-06-08 à 22:37

heu oui je me suis tromper dans dt
dt=\frac{dx}{sqrt{3}}=>dx=sqrt{3}
I=\frac{sqrt{3}}{3}[arctan(\frac{x}{sqrt{3}})]
est ce bon?
dit moi si je trompe mais vu que tu me rappelle qu'il faut remplacer t, Camélia a t'elle fait donc une erreur à 14h07, le u n'est pas remplacer?

et merci beaucoup pour ton aide Fusionfroide.

Posté par
fusionfroidere : Intégrales 03-06-08 à 22:40

Non, car dans le message de Camélia, il y a les bornes !

Ici, tu cherches une primitive en fonction de t

PS : je te fais confiance pour les calculs ...

Posté par
fusionfroidere : Intégrales 03-06-08 à 22:42

en fait ton calcul est correct

Posté par
Stembare : Intégrales 03-06-08 à 22:50

ok je savait pas la différence avec les bornes.
pour le calcul c'est bizarre j'ai trouver la réponse dans mon cour (j'ai juste la réponse de fin pas le développement) et c'est \frac{1}{sqrt{3}}[arctan(\frac{x}{sqrt{3}})] mais bon j'ai dût mal écrire ^^

Posté par
fusionfroidere : Intégrales 03-06-08 à 22:52

bah oui c'est bon ... \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}

Posté par
Stembare : Intégrales 04-06-08 à 00:28

ha bha oui ^^

Posté par
Stembare : Intégrales 04-06-08 à 13:41

je comprend pas l'astuce, sa me fait \int_0^{x}\frac{1}{(t^2+1)^2}-[arctan t]_0^{x}
autre exercice:
\int_0^{1}\frac{1}{e^x+1}dx
je pose t=e^x=>dt=e^xdx=>dx=\frac{dt}{t}
\int_1^{e}\frac{1}{t(t+1)}dt
je voie pas quoi faire avec sa :/

Posté par
Nightmarere : Intégrales 04-06-08 à 14:38

Salut

Une décomposition en élément simple?

Sinon, tu peux remarquer que 3$\rm \frac{1}{e^{x}+1}=1-\frac{e^{x}}{e^{x}+1}

La deuxième est alors de la forme u'/u avec u strictement positive qui s'intègre en ln(u)+C

Posté par
Stembare : Intégrales 04-06-08 à 15:16

J'ai fait la DES:
\frac{1}{t(t+1)}=\frac{a}{t}+\frac{bt+c}{t+1}
(f(x)t)=a+\frac{(bt+c)t}{t+1}=\frac{1}{(t+1)}
pour t=0 a=1
(f(x)(t+1))=\frac{t+1}{t}+(bt+c)=\frac{1}{t}
pour t=1 b+c=-1
je suis bloquer la je peu pas déterminer b et c, j'arrive jamais à faire une DES, pouvais vous m'expliquer svp?(mon soucis est souvent que je peu pas éliminer une variable car je me retrouverai avec un dénominateur =0)

Posté par
Nightmarere : Intégrales 04-06-08 à 15:18

Déjà, revois le format de tes DES !

Ta fraction se décompose en 3$\rm \frac{a}{t}+\frac{b}{t+1} et non ce que tu as écrit !

Posté par
Stembare : Intégrales 04-06-08 à 15:24

je penser que je devais regarder le degré de t(t+1) et mettre le nombre de variable en fonction de sa
donc la t²,t,1 mais j'ai 2 division donc je met A,(Bt+c) peut tu m'expliquer comment je place les variables j'ai aucun exemple dans mon cour

Posté par
Stembare : Intégrales 04-06-08 à 16:06

c'est bon j'ai trouver sur un site comment sa marcher.

Posté par
Stembare : Intégrales 04-06-08 à 19:39

(f(x)t)->pour t=0 A=1
(f(x)(t+1))->pour t=1 B=-1
\int_1^{e}\frac{1}{t}-\int_1^{e}\frac{1}{t+1}=[ln t-ln(t+1)]_1^{e}=ln e-ln(e+1)-(ln1-ln2)=1-1+ln2=ln2
voilà je pense que c'est bon?

Posté par
Nightmarere : Intégrales 04-06-08 à 21:35

Pourquoi est-ce que ln(e+1)=1 ?

Posté par
Stembare : Intégrales 04-06-08 à 21:38

j'avais fait ln e+ln 1.. erreur :/
donc I=ln2-ln(e+1)

Posté par
Stembare : Intégrales 04-06-08 à 23:25

Merci nightmare pour l'aide.
\int_{\frac{pi}{6}}^{\frac{pi}{3}}\frac{dx}{sinx+sin2x}
j'ai comprit les IPP, DES et changement de variable j'attaque les règles de bioche.
d'abord trouver le changement de variable, ici sa sera u(t)=cos t
car \frac{d(-x)}{sin(-x)+sin(-2x)}=\frac{-d(x)}{-(sinx+sin2x)}=\frac{dx}{sinx+sin2x}
Je continue dans un prochain poste.

Posté par
Stembare : Intégrales 04-06-08 à 23:49

petite paranthése je me suis entrainer sur un site avec qcm et d'après lui \frac{sin x}{cos 2x}
le changement de variable est cos x alors que moi je trouve tan x car \frac{sin(pi+x)}{cos2(pi+x)}=\frac{-sin x}{-cos2x}=\frac{sin x}{cos 2x}
je me trompe ou c'est le site?

Posté par
Nightmarere : Intégrales 04-06-08 à 23:51

Il ne faut pas voir les règle de bioches partout !

Ici on pose t=cos(x) car dt=-sin(x)dx donc le sinus au numérateur "disparait"

Posté par
Stembare : Intégrales 05-06-08 à 12:46

u=cosx dt=-sinx
\frac{-(-sinx)}{sin^2 x+sin^2 2x}=\frac{-dt}{1-cos^2 x+2(1-cos^2x)}=\frac{-dt}{1-t^2+2(1-t^2)}=\frac{-dt}{3-3t^2}=\frac{1}{3}\int_{\frac{sqrt{3}}{2}}^{\frac{1}{2}}\frac{-dt}{-(-1+t^2)}=\frac{1}{3}\int_{\frac{sqrt{3}}{2}}^{\frac{1}{2}}\frac{dt}{(-1+t^2)}
=\frac{1}{3}\int_{\frac{sqrt{3}}{2}}^{\frac{1}{2}}\frac{dt}{(t-1)(t+1)}
maintenant une petite DES:
\frac{dt}{(t-1)(t+1)}=\frac{a}{t-1}+\frac{b}{t+1}
(f(t)(t-1))->pour t=1 a=\frac{1}{2}
(f(t)(t+1))->pour t=1 b=-\frac{1}{2}
\frac{1}{3}\int_{\frac{sqrt{3}}{2}}^{\frac{1}{2}}\frac{1}{2(t-1)}+\frac{1}{3}\int_{\frac{sqrt{3}}{2}}^{\frac{1}{2}}\frac{-1}{2(t+1)}=\frac{1}{6}\int_{\frac{sqrt{3}}{2}}^{\frac{1}{2}}\frac{1}{(t-1)}+\frac{1}{6}\int_{\frac{sqrt{3}}{2}}^{\frac{1}{2}}\frac{-1}{(t+1)}
=\frac{1}{6}[ln(t-1)-ln(t+1)]_{\frac{sqrt{3}}{2}}^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}(ln(\frac{1}{2}-1)-ln(\frac{1}{2}+1)-ln(\frac{sqrt{3}}{2}-1)+ln(\frac{sqrt{3}}{2}))
voilà est ce bon (même si j'y crois pas trop)?

Posté par
Stembare : Intégrales 05-06-08 à 13:07

à la fin c'est ln(\frac{sqrt{3}}{2}+1)

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