Bonjour !
J'ai un problème dans mon DM de Maths:
Il faut que je montre cette égalité :
f: x->
sachant que
Mais je ne sais pas comment partir...
Dans une question précédente on m'a fait trouver l'équivalent de In quand
J'ai trouvé . Dois je me servir de ce résultat? Ou sinon comment faire ?
Merci
c'est à dire ?
Est ce que tu pourrais m'en dire un peu plus ?
Sinon je viens de penser à utiliser le théorème de dérivation terme à terme...
Si tu intervertis la somme et l'intégrale tu te retrouves avec :
Et tu connais la série à l'intérieur de l'intégrale c'est une série géométrique, tu verras que tu retrouves bien le résultat voulu.
Tu considères x dans quel intervalle?
Reste à justifier cette interversion par un théorème du cours.
D'accord j'ai compris !
On m'a demandé de trouver le domaine de définition
J'ai trouvé x dans ]-1;1[ car converge simplement si |x|<1
Merci beaucoup
Ok donc ton égalité ne va être vrai que pour x dans ]-1,1[.
Il faut faire attention quand tu utilises la série géométrique à t fixé dans [0,1] à dire que |x/(1+t²)|<=|x|<1 pour que ça ait un sens.
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