Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Doctorat Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau doctorat
Partager :

Intégralle d'une focntion

Posté par
sabdachsab 05-09-22 à 15:41

Bonjour à vous tous, J'ai du mal à intégrer cette fonction. Est ce que vous pouvez m'aider svp ?
Merci

Intégralle d\'une focntion
malou edit > ** image tolérée cette fois-ci. La prochaine fois, elle sera purement supprimée**

Posté par
malou Webmasterre : Intégralle d'une focntion 05-09-22 à 16:53

bonjour

une image pour si peu...merci d'apprendre à utiliser les aides à l'écriture des maths qui existent sur notre site si tu comptes le fréquenter
Voir [lien]

Personnellement, ta consigne me semble "vaseuse"...tu veux vraiment intégrer l'intégrale ? tu es sûr d'avoir recopié l'énoncé avec la plus grande exactitude ?
Intégrale ne prend qu'un l
Je passe la main

Posté par
carpediemre : Intégralle d'une focntion 05-09-22 à 17:31

salut

ouais tu as du mal à intégrer ... l'intégrande !!

normal puisque c'est un produit non compatible avec les règles de dérivation usuelles ...

donc en supposant que m est un entier (un énoncé bien imprécis effectivement ) je proposerai une IPP (et même deux) pour obtenir une relation de récurrence dépendant de m tout en faisant descendre la puissance du premier facteur ... jusqu'à 0 ...

enfin je pense que je commencerai par le changement de variable u = \pi x pour me simplifier la vie ... mais à voir ...

Posté par
Ulmierere : Intégralle d'une focntion 05-09-22 à 19:11

Plutôt \pi x/w pour le premier changement de variable.

Ensuite un deuxième changement de variable v = u^\alpha, avec \alpha solution positive de l'équation \alpha^2 + 4/m\alpha -2/m = 0, (\alpha = -2/m +\sqrt{2/m(2/m+1)}) de sorte qu'il ne reste que, sauf erreur de calcul de ma part, que

I = \dfrac{w^{1-m/2}}{2\alpha\pi}\int_0^{(\pi x/w)^{2\alpha}} \cos(v)^{-m}dv

Un troisième changement de variable de dilatation conduit à I = C\int_0^{2\pi} \cos(pt)^{-m}dt, avec p et C que je te laisse chercher, j'ai la flemme

------

Ici on va se appliquer une recette bien connue pour calculer des intégrales de la forme \int_0^{2\pi} h(\cos t, \sin t)dt grâce au théorème des résidus.

On considère la paramétrisation \gamma: [0, 2\pi) \to S^1, t\mapsto \exp(it) de dérivée donnée par \gamma'(t) = i\gamma(t)

\int_0^{2\pi} h(\cos(t),\sin(t))dt = \int_0^{2\pi} h\left(\dfrac{\gamma(t)+\gamma(t)^{-1}}{2}, \dfrac{\gamma(t)-\gamma(t)^{-1}}{2i}\right) \times (-i)\dfrac{\gamma'(t)}{\gamma(t)}dt = \int_0^{2\pi} H(\gamma(t))\gamma'(t)dt = \int_\gamma H(z)dz

où H(z) = \dfrac{h((z+1/z)/2, (z-1/z)/(2i))}{iz} définit une fonction méromorphe sur le disque unité.

Les pôles de H sont 0 (d'ordre 1) et les pôles de h sur le cercle unité.

On peut appliquer le théorème des résidus et déduire que \int_0^{2\pi} h(\cos(t),\sin(t))dt = \int_\gamma H(z)dz = 2\pi i \sum_{u\in P(H), |u|<1} Res(H,u)\times 1

------

Reste plus qu'à appliquer avec h(x,y) = 1/y^{m} ! Qui se dévoue ?

Posté par
Ulmierere : Intégralle d'une focntion 05-09-22 à 19:21

Je pense que ma valeur pour alpha est fausse, c'est sûrement des 1/m et non des 2/m sous ma racine.
Et bien sûr c'est h(x,y) = 1/x^m puisque c'est du cosinus qu'on veut

Posté par
Ulmierere : Intégralle d'une focntion 05-09-22 à 19:28

Ah non en fait je pense que c est bon. Désolé du triple post. J'ai fait un double changement de variable machinalement sans m'en rendre compte

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Intégralle d'une focntion 06-09-22 à 10:34

Bonjour,
Si je lis l'image donnée, je vois x en borne et dans dx.
Bizarre non ?
Par ailleurs, je lis cos\left(\frac{\pi x}{w} \right)^{-m} et pas \left(cos\frac{\pi x}{w} \right)^{-m}.

Poser t = \left(\dfrac{\pi x}{w} \right)^{-m} ou t = (\pi x)^{-m} me semble alors pouvoir être intéressant.

Posté par
malou Webmasterre : Intégralle d'une focntion 06-09-22 à 11:23

Sylvieg @ 06-09-2022 à 10:34

Bonjour,
Si je lis l'image donnée, je vois x en borne et dans dx.
Bizarre non ?

Bien d'accord avec toi Sylvieg ce qui me faisait dire que ce n'était certainement pas un énoncé original, mais du bidouillage

Posté par
Ulmierere : Intégralle d'une focntion 06-09-22 à 12:07

Ca ne choque que nous, mathématiciens. Les physiciens utilisent sans vergogne \int_0^x f(x)dx pour désigner la primitive de f qui s'annule en 0.

Il y a d'autres imprécisions dans cette formule tapée sur Word, comme le domaine de définition sur lequel on travaille. Si on est autour d'un zéro du cosinus, l'intégrale ne converge même pas.

Posté par
sabdachsabre : Intégralle d'une focntion 06-09-22 à 13:15

Bonjour,

Je vous remerice pour vos réponse.
En effet , j'essaie de trouver une solution de cette équation différentielle.
C'est la loi de Paris Erdogan (loi physique).
La solution initiale est : (x=9 , y=0).

** image supprimée ** * modération > Image effacée. Merci d'utiliser les outils mis à ta disposition pour écrire les formules mathématiques  > sabdachsab,    lire Q10 [lien]* ainsi que [lien]

Posté par
sabdachsabre : Intégralle d'une focntion 06-09-22 à 13:16

*modération* >citation inutile supprimée*

Posté par
sabdachsabre : Intégralle d'une focntion 06-09-22 à 17:25

Voila l'équation que j'essaye de résoudre.

Une petite paranthése . (Excusez moi , toute à l'heure j'ai mis une photo et ne savais pas que c'est contre la charte).

Bref , est ce que le fait d'intéger déja sur [0 x] est faux ?


\\ \\ \dfrac{dx}{dy}=C\Delta K^{m}=C\left(\Delta \sigma \sqrt{\pi x}  cos\left( \dfrac{\pi x}{w}\right)^{-1/2}\right)^{m}\\ \\ \\

Posté par
Ulmierere : Intégralle d'une focntion 06-09-22 à 18:11

Tu peux intégrer par rapport à y. De ce que j'en comprends, x est une fonction qui dépend de y, mais pas \Delta\sigma ? Mais pourquoi ne pas nous l'avoir mis dans la constante C dans ce cas ? Et si ton équation vient de la physique, x (et donc w) doit être sans dimension pour pouvoir en prendre la racine carrée...

L'expression que tu donnes là n'a rien à voir avec celle de l'image de ton premier message, où il manque la puissance 1/2 sur le cosinus, et que \sqrt{x} est maintenant au numérateur. Ca change tout au niveau du calcul. En gros, en considérant que la puissance -1/2 était un oubli dans la première formule, ton intégrale permettait de calculer \Delta y, et non de résoudre une EDO en x.

Posté par
sabdachsabre : Intégralle d'une focntion 07-09-22 à 09:44

Bonjour,
En effet\Delta \sigma \ , C , w   et  m   sont des constantes.
Dans la premiére image , j'ai mis tous les expressions qui dépendent de \ x d'un coté et  \ dy d'un autre coté.
Aprés j'ai fait une egalité entre les deux  expréssion.
Votre remarque est correcte car  \ x    est une taille d'une fissure .

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Intégralle d'une focntion 07-09-22 à 09:49

Bonjour,

Le -\dfrac{1}{2} en exposant porte sur le cosinus ou sur \dfrac{\pi x}{w} ?

Posté par
sabdachsabre : Intégralle d'une focntion 07-09-22 à 10:01

sur le cosinus

Posté par
Ulmierere : Intégralle d'une focntion 07-09-22 à 12:03

Tu peux peut-être introduire r = m/2 + 1. Il doit être assez facile de montrer que

\dfrac{d(z^r)}{dy} = \alpha r \left(\cos(z)\right)^{1-r} avec \alpha une constante et z = x\pi/w

donc que

\dfrac{1}{(r-1)\alpha}\dfrac{d(\alpha ry - z^r\left(\cos(z)\right)^{r-1})}{dy} = z\tan(z).

Ensuite un bidouillage à base de théorème de Cauchy-Lipschitz (0 est solution maximale si x(0) = 0) est sûrement possible en fonction des conditions initiales ?

Posté par
sabdachsabre : Intégralle d'une focntion 08-09-22 à 13:21

Merci Ulmiere pour votre réponse.
Pourriez vous me donner plus de détails concernant la démarche.
J'ai essayé mais je n'ai pas reussi.  J'ai toujours des difficultés en mathématique.
Merci


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !