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Intégration

Posté par Sirius (invité) 13-03-06 à 18:53

Salut à tous !

Comment allez-vous par cette belle journée ventée ?

Si je poste aujourd'hui, c'est pour que vous m'expliquer comment résoudre la fonction suivante :

\int_1^{4} ln(\frac{5-x}{2x}) dx

Merci d'avance !
Et bonne soirée !

Posté par
Youpire : Intégration 13-03-06 à 18:58

Bonsoir

utilise le fait que:

3$ \ln(\frac{5-x}{2x})=\ln(5-x)-ln(x)-ln(2)

Posté par
Roulianere : Intégration 13-03-06 à 18:58

Bonsoir,

Une intégration par partie devrait faire l'affaire, en posant u'(x)=1 et v(x)=ln(\frac{5-x}{2x})

Nicoco

Posté par
Youpire : Intégration 13-03-06 à 18:59

Tu vas encore dire que je le fait exprès Nicoco !

Posté par
Youpire : Intégration 13-03-06 à 19:01

Ceci dit je ne suis pas sûre que ton intégration par parties soit la meilleur méthode dans ce cas.

Posté par
Roulianere : Intégration 13-03-06 à 19:01

j'vais finir par quitter l'île, ça ne peut etre qu'un complot !

Posté par
Roulianere : Intégration 13-03-06 à 19:02

Connait-il une primitive de xln(5-x) ?
pas sur non plus ...

Posté par
Youpire : Intégration 13-03-06 à 19:04

il suffit de poser u=5-x petit changement de variable tout simple ..

Posté par
Roulianere : Intégration 13-03-06 à 19:05

je voulais parler du ln en général, je ne crois pas qu'une primitive de xln(x) est à connaitre, mais je me trompe peut-etre ...

Sirius nous répondra

Posté par
Youpire : Intégration 13-03-06 à 19:09

Je pensais que cette primitive était admise au niveau BTS/IUT

Posté par
Roulianere : Intégration 13-03-06 à 19:11

peut-etre, attendons Sirius qui nous le dira ...

Posté par
Youpire : Intégration 13-03-06 à 19:16

oui mais sinon je reconnais que c'est faisable avec ton intégration par parties, après tout ce n'est pas si affreux que ça ...

Posté par
Roulianere : Intégration 13-03-06 à 19:20

enfin, le plus grave la-dedans, c'est quand même que je me suis fait encore une fois doubler sur le premier post !

Posté par
Youpire : Intégration 13-03-06 à 19:23

Oui c'est vraiment un scandale !

Intégration

Posté par
Roulianere : Intégration 13-03-06 à 19:25

Posté par Sirius (invité)re : Intégration 13-03-06 à 19:32

Lool, quelle bonne humeur !
Ca fait plaisir à voir !

Merci à vous 2 pour les réponses.
Je vais faire vos 2 méthodes pour m'exercer

Pour vous répondre, je fais que la dérivée de ln(x) est 1/x et que la dérivée de ln(U) est U'/U.  Pour la primitive de ln(5-x), je ne la connais pas par coeur, mais je connais la méthode du changement de variable, alors oui, je peux la trouver
Ca répond à vos questions ?

PS : Je suis en DUT Statistiques et Traitement Informatique des Données (STID).

Posté par
Roulianere : Intégration 13-03-06 à 19:35

On en dit pas la primitive mais UNE primitive

Même en passant par le changement de variable, il faut de toute façon faire une intégration par partie pour trouver une primitive de xln(x). ( si tu la connais pas bien sur )

Nicoco

Posté par Sirius (invité)re : Intégration 13-03-06 à 20:28

Ooops, abus de langage

Dites moi si je me trompe :

\int_1^{4} \frac{5-x}{2x} dx = \int_1^{4} (5-x) dx - \int_1^{4} ln(x) dx - \int_1^{4} ln(2) dx

Or \int_1^{4} (5-x) dx = 4ln(4)-3
et \int_1^{4} (x) dx = 4ln(4)-3
et \int_1^{4} (5-x) dx = 3ln(2)

Donc \int_1^{4} \frac{5-x}{2x} dx = 4ln(4)-3-4ln(4)+3-3ln(2) = -3ln(2)

Je sais que UNE primitive de ln(u) est uln(u)-u

C'est bon ?

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Intégration 13-03-06 à 20:44

Bonsoir;
Notons \fbox{I=\int_{1}^{4}ln(\frac{5-x}{2x})dx}
Avec le changement de variable \fbox{x\to5-x} on a aussi \fbox{I=\int_{1}^{4}ln(\frac{x}{2(5-x)})dx}
D'où \fbox{2I=\int_{1}^{4}ln(\frac{5-x}{2x})dx+\int_{1}^{4}ln(\frac{x}{2(5-x)})dx=\int_{1}^{4}ln(\frac{5-x}{2x}\frac{x}{2(5-x)})dx=\int_{1}^{4}ln(\frac{1}{4})dx=-6ln(2)}
soit \blue\fbox{I=-3ln(2)}
Sauf erreurs bien entendu


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