15:41  c'est bon

b<-0
Pour k de 1 à 4
b<-b+1/4 * f(k*1/4)
fin pour
Afficher b

ps : on peut écrire plus simplement  b<-   b  +  1/4 * f(k/4)  
puisque multiplier par 1/4 revient à diviser par 4

---

je viens de voir une erreur  :  carita @ 04-02-2018 à 15:17

f(2) = e^(2*)²= e()²= e^1/4
f(3) =e^(3*)² = e()²= e^9/16

ce qui est en rouge est faux, tu corriges ?

f(2) = e(2*)²= e(_\frac{1}{2})²= e^1/4
f(3) =e(3*})² = e()²= e^9/16
Je comprends l'erreur mais si je la remplace par ceci (je ne suis pas sûre :
f(2/4) = ....
f(3/4) = ....

16:19 Partie b

Est ce que  je dois montrer que l'aire du trapèze est égale à : (b-a)

oui
pars de la formule de l'aire d'un trapèze
et aide toi du graphique 2 (trapèze de l'énoncé)

précision importante : les "a" et "b" utilisés dans cette question B)1)
n'ont rien à voir avec les "a" et "b" définis dans l'énoncé en partie A

ici ce sont juste 2 abscisses telles que a<b

16h28

f(2/4) = ....
f(3/4) = ....
oui bien sûr, l'erreur c'était ça
et non pas f(2) et f(3)

f(2) = e(2*)²= e()²= e^1/4
f(3) =e(3*)² = e()²= e^9/16

Je comprends l'erreur mais si je la remplace par ceci (je ne suis pas sûre :
f(2/4) = ....
f(3/4) = ....

Déjà l'aire d'un trapèze, c'est :



Petite indication pour la partie B :

Normalement, j'ai :

1. Préliminaire. Puis ensuite j'ai la figure 2 qui suis (pas la figure 1)

Avant d'adapter, je dois prendre le trapèze de quelle figure ?

Donc je pense que :

Grande Base B : b + f(b)
Petite Base b : a+ f(a)
Hauteur : a+b

Donc

non, B, b et h sont faux, et donc tu n'obtiens pas ce que l'énoncé t'annonce.

==> raisonne en terme de distance (=mesure entre 2 points)

Pour la hauteur, c'est (b-a)?

et oui bien sûr

sur l'axe des abscisses, si a < b,
la distance entre  2 points d'abscisses respectives a et b, c'est b-a

par ex :  si a = 2 et b=5
b-a = 3      ---- 3 est la distance

pour les bases B et b, je te laisse réfléchir un peu plus

Pour la petite base, c'est bien f(a) et a car j'ai un doute entre plusieurs choses :
1ere : est ce que quand on f(a) * a = f(a)
2eme : est ce que je dois juste prendre f(a)
?

oui, juste f(a)
je t'explique sur un autre exemple



la petite base est ici le segment [AC]
le point A(2;0)  étant sur l'axe des abscisses   ---- donc a = 2,
la mesure AC est en fait égale à l'ordonnée du point C.  _{(sa valeur absolue pour être plus précise)}

et l'ordonnée du point C, c'est l'image de 2 par la fonction, soit f(2)=11

as-tu compris ?

la distance entre les points A et C est de 11 ici   (11-0 = 11)

car 11, c'est l'ordonnée de C(2;11)
C étant sur la courbe, son ordonnée est l'image de son abscisse ==> f(2)=11

euh, je suis claire, là ? :s

---
nb :
si on faisait un calcul inutile, mais juste pour le plaisir de  vérifier à partir des formules du cours que tu sais par coeur, on ferait :



peut-être tu verras mieux avec l'axe des ordonnées ?

Ahhhhh d'accord j'ai compris

Et donc
B = f(b)
b=f(a)
h=(b-a)
et (b-a) *

pour la suite, que penses-tu faire ?

Un algorithme bien sûr mais là j'ai bien du mal et il faut trouver une estimation de I.

Si c'est comme dans l'exo 1, il faudra calculer les aires des trapèzes et faire une boucle...

B 2)

on s'appuie à présent sur la dernière figure :



l'intervalle [0;1] est partagé en 4, comme dans la partie A2) de l'exo

... et si on reprenait l'algo qui nous permettait de calculer a (ou b), et qu'on l'adapte à l'aide de de B1)... ?

je dis "on", mais je pense "tu" ^^
tu peux et dois faire seule sur ce coup-là

à toi !

18:13
Si c'est comme dans l'exo 1, il faudra calculer les aires des trapèzes et faire une boucle...

Mais dans le commencement de l'algo, il faut mettre les variables mais est ce que je dois mettre comme variables a et b puisque dans le calcul de l'aire du trapèze il y a a et b ?

Pour l'algo , j'avais pensé à:

a<-0
b<-1/4
f(a)etf(b)<- e^x²
Pour k de 0 à 3
P<-P+(b-a)*
Fin pour
Afficher ? <--- ici je ne sais pas ce qu'il faut que j'affiche ?
Je pense qu'il y a bcp d'erreurs ?

Oups je mets Pour k de 0 à 3  mais je ne l'indique pas dans l'algo ^^
et je ne sais pas où le mettre ....

Le a et le b sont deux points de l'axe des abscisses et donne la hauteur ...

oui il y a des erreurs sur ton algo
boucle k de 0 à 3 ---- ça c'est bon (médite  l'algo de la partie A...)

je te laisse réfléchir, c'est important que tu affrontes enfin ces algos qui te terrorisent

on peut poursuivre demain si tu veux.

Si c'est pour la figure 1:
a vaut 0
b vaut 0.25 soit 1/4

Bon 2eme tentative :

S<-0
Pour k de 0 à 3

                              î
                              L Je voulais dire b doit être < à a et donc vu que sur le graphique, le 1er trapèze a pour valeur : a=0 et b= 1/4 et voila je ne sais pas si vous m'aviez compris ?
Fin du pour
Afficher S

c'est pas mal !
qq erreurs   que je mets en rouge pour que tu corriges
déroule à la main pour mieux voir si besoin

S<-0
Pour k de 0 à 3

Fin du pour
Afficher S

à savoir qu'une fois les corrections faites, tu pourras simplifier l'expression (le calcul)

Oui
S<-0
Pour k de 0 à 3
S<-S+((k+1/4)-k)+
Fin du pour
Afficher S

Par contre l'autre je ne vois pas

oups pardon, distraction;  plusieurs erreurs  de ma part:/



note aussi la multiplication à la place de l'addition

==> représente de (b-a) de la formule.
or on a découpé l'unité en 4 trapèzes : donc on peut écrire directement 1/4

ainsi la ligne devient

ou

----

pour l'autre erreur rouge, déroule l'algo à la main sur 2 tours de boucles

je reviens demain.
bonne soirée !

C'est

exact

je joins ci-après cet algo B2) en langage algobox
ce n'est pas demandé par l'énoncé, mais si tu l'étudies, ça pourrait t'aider un peu pour répondre en A3.




et le même algorithme mais avec définition de la fonction F1 (onglet "Utiliser une fonction numérique") : l'écriture de la ligne 8 s'en trouve allégée

bonjour coatch,
je prends un peu d'avance pour le cas où tu reprendrais ton exo aujourd'hui,
car je vais m'absenter et rentrer tard.

on a fini la partie B
il faut terminer la question A) 3 programmation

j'avoue que la formulation "des algorithmes" me laisse perplexe - perso je n'en vois qu'un,
mais faut bien prendre une décision.
je te conseille :

1)
- relis ce que tu as écrit sur la partie A pour te remettre dans le bain et bien comprendre ce qu'on te demande en A3
- réfléchis sur ce que signifie "déterminer un encadrement de I d'amplitude 0.01."

2) pour t'entrainer à la programmation :
programme sous algobox l'algorithme qui permet de calculer et afficher l'aire "a"
mais avec la saisie de n
n étant le nombre de rectangles que l'on doit pouvoir choisir quand on lance l'algo.

autrement dit, au lieu d'avoir 4 rectangles, on en aura n
faudra adapter la formule de calcul, bien sûr

tu disposes des éléments pour y arriver seule (farfouille dans nos échanges si besoin)
fais tourner ton programme pour les vérifier.

3) quand il sera au point,
complète cet algo pour qu'il permette de calculer aussi l'aire b (et l'afficher)
toujours avec le découpage en n rectangles

puis teste ton algo avec n=4 : tu dois bien sûr retrouver a1.28 et b 1.71

4) et ensuite, que ferais-tu pour répondre à la question posée ?
a+

Bonjour Carita,

Alors "encadrement de I de 0.01", veut que l'aire de a et l'aire de b soit proche l'un de l'autre de 0.01 par ex : a doit être proche de b de 0.01 et inversement ex : imaginons que a = 1.21 et b = 1.22 alors ici il y a bien 0.01 de différence et donc l'intervalle de I est 1.21<I<1.22 (ceci est un exemple au hasard donc pas tiré du sujet )

Algorithme de a:
a<-0
Pour k de 0 à 3
a<-   a+1/4 *  f(k*)
Fin du pour
Afficher A
Donne comme aire : 1.28

Algorithme de b :
b<-0
Pour k de 1 à 4
b<-   b+1/4*f(k) *
Fin du pour
Afficher B
Donne comme aire : 1.71

Donc pour qui est un écart de 0.01 (3. on a dit pour que l'aire soit plus précise, il fallait que le nombre de rectangles soit plus grand et donc se rapproche de l'aire de la courbe)

Donc algorithme de a :

a<-0
Pour k de 0 à 150
a<-   a+1/150 * f(k*
Fin du pour
Afficher A
Air donnée a = 1.47

Algorithme de b :
b<-0
Pour k de 1 à 151
b<-   b+1/151 * f(k)*
Fin du pour
Afficher B
Air donnée b =1.46

Donc             1.47<I<1.46

ah!ah! tu m'as bien attrapée, là !
tu as contourné le problème pour le simplifier...

- ton explication pour l'amplitude : ok,
plus simplement on peut dire qu'il faut que b-a < 0.01

- les 2 premiers algo : ok
attention 1er algo de b : parenthèse mal placée
afficher A,  ou afficher B  : non, c'est a ou b   (pas en majuscule)

- conclusion : pour réduire l'amplitude, on va devoir augmenter le nb de rectangles, ok

----

les autres algos:

1) pourquoi 150 ? comment tu as fait ?
parce que si on prend les valeurs exactes de a et b, et qu'on calcule b-a
on trouve un peu plus de 0.01
donc ce n'est pas 150

2) as-tu essayé avec la saisie de n, comme décrit précédemment... ?

3) as-tu programmé ces algos sur ta calculette, ou sur algobox ?
il me semble que tu devras joindre ce programme sur ton devoir, non ?

Bonjour Carita ,

Donc erreur de ma part pour les bétises des deux premiers algos
J'ai choisi 150 mais j'ai fait 200, 250, 300 .... Je sais pas pourquoi j'ai pris 150.
Et non je n'ai pas essayer avec n car je n'arrête pas de faire des erreurs .
J'ai fait les algos sur ma calculette (je suis allée voir sur internet )

Pourquoi il faut faire " b-a<0.01" ? Est ce que c'est les aires que l'on prend pour le calculer ?

Merci

quand tu écris 1.28 < I < 1.71  
1.28 c'est l'aire a,   et 1.71 c'est l'aire b  
l'amplitude ce cet encadrement est b-a = 1.71 - 1.28 = 0.43

c'est donc b-a qu'il faut comparer avec 0.01 pour voir si le découpage en n rectangles est suffisamment fin

tu comprends ?

---

avec ta calculette, ok, c'est bien que tu t'entraines avec

---

je n'ai pas essayer avec n car je n'arrête pas de faire des erreurs
désolée, mais ça, c'est une excuse bidon

parce que, dans l'algo que tu as déjà programmé,
il te suffit de remplacer 150 par n partout où il y en a,
et de demander la saisie de n (input ou prompt, je ne sais plus)

par ailleurs,
si tu regroupes les 2 algos en un seul (calcul de a et de b dans la même boucle),
tu peux en sortie de boucle faire calculer et afficher "b-a"
et voir si cette amplitude est < ou > à 0.01

==> l'intérêt de cet algo-là, c'est que l'amplitude ne sera pas faussée pas d'éventuels arrondis

Quoi !? Il faut que je mettes les deux algos ensemble ...

0->a
0->b
Pour k de 0 à n
a<-   a+1/4 * f(k*1/4)
Fin du pour
Pour k de 1 à n+1
b<-   b+1/4 * f(k*1/4)
Fin du pour
Afficher a
Afficher b

??

quelques erreurs,
et tu peux faire plus simple :

0->a
0->b
SAISIR n                     --------- l'utilisateur saisira un nombre n
Pour k de 0 à n-1    --------   de 0  à n-1, on comptera donc n itérations
a<-   a+1/4 * f(k*1/4)
b<-   b+1/4 * f((k+1)*1/4)    ------  on calcule b dans la même boucle, en adaptant k
Fin du pour
Afficher a
Afficher b

ce qui est en rouge est faux, tu le corriges ?

puis on fait afficher l'amplitude  avec une ligne :
Afficher b-a

et là on verra si c'est <0.01, ou pas

0->a
0->b
SAISIR n                    
Pour k de 0 à n-1    
a<-   a+1/n * f(k*1/n)
b<-   b+1/n * f((k+1)*1/n)    
Fin du pour
Afficher a
Afficher b
Afficher b-a

C'est bon  là ?

oui
on peut le compléter pour le perfectionner, mais comme ça il est déjà ok

tu essaies de le programmer ?
puis fais-le tourner : à partir de quelle valeur de n tu trouves < 0.01 ?

je trouve pas les résultats, j'ai un prob ds l'algo

sans doute avec la syntaxe sur la calculette

des ( ) manquantes peut-être ?
tu as pensé à définir la fonction f ?

J'ai mis :

0->a
0->b
"N"
?->N
For 0->k To N-1
A+1/N * ( e^(k)*1/N)->A
B+1/N * ( e^(k+1)*1/N)->B
Next
Afficher A
Afficher B
Afficher b-a

aïe, là je ne peux guère t'aider :/

pour autant, ce qui m'interpelle :
"N"  ---- tu es sûre de cette syntaxe ? c'est pas "prompt" ou "input" pour demander une saisie ?
?->N  ----  mm remarque

d'autre part, pour A :
( e^(k)*1/N)  --- pas bon : c'est e puissance (k/N)^2
regarde comment on écrit "au carré" en programmation

mm remarque pour B

et puis prends garde au "a" et "A"
c'est soit l'un soit l'autre, mais pas les 2

je te montre comment j'ai programmé sous Algobox



l'algo de base est le même que le tien
j'ai seulement enjolivé en rajoutant  un test "SI - SINON" sur (b-a)
afin que la machine affiche si on a trouvé ou si on doit re-essayer avec une autre valeur pour n

Pour n =3

je trouve 1, 22 pour a
je trouve 1.80 pour b
et 0.57 pour b-a