Bonsoir , je voudrais svp savoir quelques précisions :
Soit E un evn , A une partie de E d'intérieur vide . Est-il correct de dire que si A est d'intérieur vide alors , son complémentaire est dense ? il me semble que la réciproque est vrai , si on suppose l'intérieur de A non vide et on prend un element x de int(A) , il existerai une suite (xn) a valeur dans le complémentaire de A , tq xn tend vers x , Or int(A) est un ouvert contenant A , donc un voisinage de x , ainsi a partir d'un certain rang N , les termes de (xn) appartiendront a int(A) , ce qui est absurde car la suite est supposé a valeur dans son complémentaire .
Mon raisonnement est-il correct ? si oui , qu'en est-il de la réciproque ?
Merci d'avance
salut
si l'intérieur de A est vide alors son complémentaire est dense !!
qu'appelles-tu la réciproque ?
la réciproque de P => Q est Q => P
Enfait ce que j'ai démontré c'est que si le complémentaire est dense , alors l'intérieur est vide , et je demandais est ce que si l'intérieur est vide alors le complémentaire serait dense ... d'après votre réponse c'est vrai , comment le démontrer ?
Bonsoir,
soit AE d'intérieur vide et Ac sont complémentaire dans E.
Quelque soit x dans E et V un voisinage ouvert de x on a . . .
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