Bonjour à tous et Joyeux Noël
Voilà, comme beaucoup d'étudiants c'est la période des fêtes mais aussi des révisions pour les partiels qui arrivent en janvier... Et j'avoue que ma tite tête a quelques difficultés avec les espaces métriques.
Le problème est le suivant :
Soit une suite réelle définie par :



Le but est de déterminer avec précision et explications l'adhérence, l'intérieur, les points d'accumulations, isolés et adhérents de A={x_n, n entier naturel}
Pour l'adhérence, j'ai bien trouvé qu'il s'agissait de A. ( on sait que A est inclu dans son adhérence. L'adhérence contient de plus les limites des différentes suites présentées c'est à dire -1, 1 qui sont déjà dans A tout comme l'infini )
Pour les points adhérents, là aussi pas de problème vu qu'il s'agit des limites des différentes suites c'est à dire 1 et -1.
Pour les points d'accumulation, on trouve 1 et c'est le seul mais je ne comprend pas l'explication sur ce dernier point.
De même pour l'intérieur, je n'arrive pas à expliquer que c'est le vide.
Pour les points isolés ( l'ensemble est noté I ) , il suffit d'utiliser le fait que l'adhérence de A c'est la réunion des points d'accumulation et des points isolés, on obtient ainsi que I=A\{1}
Merci d'avance pour votre aide.
Et passez d'agréables fêtes de fin d'année