Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau maths spé
Partager :

Intersection avec union infinie

Posté par
Serbiwni
17-11-21 à 22:15

Bonsoir,

Dans un exercice de topologie, j'ai à disposition une union peut être indénombrable d'ouverts. Chacun ouvert de cette union a une intersection nulle avec un ouvert nommé U. J'affirme alors que l'intersection de U avec l'union des ouverts (peut être indénombrable) est également nulle.

Le corrigé de mon exercice utilise la compacité de l'espace avec lequel nous travaillons.

Je me suis alors naturellement dis que ce que j'ai fait est illicite et que j'ai du quelque chose que je n'aurais pas du faire, peut être que la distributivité de l'union avec l'intersection n'est valable que si l'union est finie

Posté par
verdurin
re : Intersection avec union infinie 17-11-21 à 22:30

Bonsoir,
je suis un peu surpris et je me demande si ton énoncé est correct.

Tel qu'il est donné c'est une propriété purement ensembliste.
On a une famille \lbrace O_i\rbrace_{i\in I} d'ensembles vérifiant \forall i\in I\ O_i\cap U=\emptyset.

Alors, sous réserve d'existence de l'union,

\bigcup_{i\in I}O_i\cap U=\emptyset

Posté par
verdurin
re : Intersection avec union infinie 17-11-21 à 22:34

En mettant les parenthèses :

\left(\bigcup_{i\in I}O_i\right)\cap U=\emptyset



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1489 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !