re robby

re Kaiser

oui cette égalité doit etre vrai pour tout n,donc la boule maximale c'est celle qui s'approche de 2(en terme de rayon) la boule minimale celle qui s'approche de 1,mais ce que je vois pas sur le dessin,c'est l'intersection de ces boules...?? pour moi toutes ces boules sont les unes dans les autres comme des poupées russes en quelques sortes,je ne vois pas leur intersection?

Si x est dans l'intersection de ces boules alors ces inégalités sont vraies quel que soit n. Ce que je voudrais c'est que tu donnes une condition sur la norme de x.
Sinon, je te conseille la même chose que précédemment : fais un dessin !

Kaiser

Mais ce n'est pas ce que j'ai fait précédemment?
la norme de x est strictement inférieur à 1+1/n quelque soit n? ce n'est pas ça?

si, mais je voudrais une inégalité qui ne fasse plus intervenir l'entier n.

Kaiser

ahh bah on a |x|<2,parce que n commence à 1...

mieux que ça !

Kaiser

lol mieux que ça on a |x|<1 non si x appartient à l'intersection de toute les boules de rayon 1+1/n...Non?

oui sauf que l'inégalité est large !

Kaiser

ahh oui c'est vrai!! donc l'intersection de toutes ces boules c'est la boule fermé de centre 0 de rayon 1?
et je suppose que la réunion des boules fermées de centre 0 de rayon 1-1/n est la boule ouverte de centre 0 de rayon  1??

lool ok ok,bon bah encore merci,décidémment tu résoud trop facilement tout mes exercices lool.
Merci à toi,et tant que j'y suis s'il te reste un tout petit peu de temps,tu voudrais pas m'expliquer ce que l'on me demande exactement quand on medit "déterminer les boules ouvertes B(x,r) associés a la distance d(exemple d(x,y)=|ln(x/y)|)
Mais je comprendrais trés bien que tu ais d'autres chats à fouetter lool.
Merci pour tout en tout cas et à bientot sinon.

J'ai du temps devant moi !

lool,alors ça veut dire que je dois déterminer {y*/|ln(x/y)|<r}??
on a donc |ln(x)-ln(y)|<r...suis-je sur la bonne voie?
(ou bien est ce qu'on a le droit de prendre l'exp...cad on a exp(|ln(x/y)|)<exp(r) puis |x|<exp(r).|y| ??)

pourquoi n'aurait-on pas le droit de prendre l'exponentielle (c'est ce qu'il faut faire) ?

Sinon, pourrais-tu être un peu plus précis sur cet ensemble ?

Kaiser

ok lol,bah j'ésitais à prendre l'exponentielle parce qu'aprés je sais pas comment expliquer cet ensemble,la boule de centre x de rayon exp(r)|y|,je vois pas trop ce que ça veut dire surtout que r est déja un rayon par définition donc je sais pas trop...(est ce que ça nous rappelle l'expression r.exp(i teta) ou ici teta=0[2pi]  et r=|y| ?? ,on sait pas trop,ou du moins je sais pas trop lol)

rien à voir avec les complexes.
De plus, c'est l'ensemble des y que l'on recherche pas celui des x (x a été fixé).

Kaiser

ahh ok donc l'ensemble recherché est l'ensemble des y tel que |y|>exp(-r).|x|,ça c'est l'ensemble des boules ouvertes associés a d(x,y)=|ln(x/y)|??

Oui, mais c'est quoi comme ensemble ? (en termes d'intervalles)

Kaiser

ahh en termes d'intervalles??je sais pas trop,la réunion de ]-oo,-xexp(-r)[ U ]exp(r).x,+oo[??

D'abord, il faut mettre |x| à la place de x.
Ensuite, il me semble que tu as oublié un signe moins pour le deuxième r.
Enfin, il faut essayer d'avoir un peu plus confiance en toi (je sais : c'est plus facile à dire qu'à faire)

Kaiser

oui le |x| devient x et le -r  ok,ok,pour la confiance lol,c'est parce que je dis tellement de trucs qui peuvent paraitre trés idiot que parfois je ne prefere rien dire,mme si c'est en faisant des erreurs qu'on apprend,il y une limite à tout (enfin presque lool).

OK !
Sinon, l'exo est fini ou alors tu as d'autres questions à poser ?

Kaiser

en fait si on poursuit l'exercie avec la distance,il faut dire si cette distance est équivalente à la distance euclidienne puis comparer leurs familles d'ouverts.
En ce qui concerne l'equivalence des distances,il faudrait trouver un K>0 tel que d(x,y)<Kd2(x,y)...

Au fait, dans ton exo, la distance est bien définie sur ?

Kaiser

oui oui dsl j'avais oublié de préciser.

pour etre plus précis c'est sur ]0,+oo[ qu'elle est définie.

Je me suis gourré : on ne pouvait pas prendre l'exponentielle directement car il y a des valeurs absolues.
Il faut refaire la question !

Kaiser

euhh dsl mais je comprends pas ton message: pourquoi on peu pas prendre l'exponentielle s'il y a des valeurs absolues??

n'est pas égal à u en général.
En fait, si u est supérieur à 1, alors c'est vrai mais si u est compris entre 0 et 1, c'est .

Kaiser

euhh oui,donc on distingue les deux cas??

Pas la peine : on peut éliminer les valeurs absolues en disant que les y recherchés vérifient

Kaiser

ahh oué et on prend maintenant l'exp,on a alors exp(-r).<x/y<exp(r)

puis xexp(r)<y<x.exp(-r) c'est bie ça?

c'est ça et donc quel est l'ensemble recherché (en termes d'intervalles).

Kaiser

Alors il s'agit de ]-oo,x.exp(-r)[ U ]x.exp(r),+oo[ ??

Attends deux secondes ! j'ai mal lu ! Il me semble que ton inégalité de ton message de 00h33 est fausse.

Kaiser

ah bon? pouratnt j'ai pris l'inverse c'est tout  et j'ai changer les signes...non?

En fait, c'est le sens des inégalités qui est faux !

Kaiser

?? on a -r<ln(x/y)<r <=> exp(-r)<x/y<exp(r) <=> exp(-r)>y/x>exp(r) <=> x.exp(-r)>y>x.exp(r) ?? c'est pas ça??

Tu a oublié d'inverser les exponentielles ! (2ème équivalence)

Kaiser

lol oui? ahh oué lol,ou i oui çayé j'ai vu,pfff je suis a l'ouest lol,en plus je détaille bien et tout lol,oui bon si j'ai inverse les exp,on a exp(r).x>y>exp(-r).x cad que l'ensemble est ]-oo,x.exp(r)[ U ]x.exp(-r),+oo[.

OK, pour l'inégalité mais pas pour l'intervalle !

Kaiser

ahh bon mais pourquoi?? y est strictement inferieur à x.exp(r) et strictement supérieur à x.exp(-r)?? et l'intervalle c'est pas ça??

ah non !
Posons et , alors on cherche l'ensemble des y tels que .
C'est quoi cet ensemble ?

Kaiser

lool,c'est ]a,b[ !! dsl lool,je craque sur la fin,lool,on est d'accord.

OK, donc l'ensemble recherché est .
Maintenant, revenons à l'autre question : équivalence ou pas ? une idée ?
Kaiser

équivalence lool,une idée,non meme pas,mais je pense plutot que non,parce que c'est pas facile de trouver un K comme ça,en le sortant du chapeau lol.

Dans ce cas, raisonne par l'absurde en supposant l'existence d'un tel K.

Kaiser

oui c'est de que j'ai pensé mais bon,voyons ça: supposons il existe K>0 tel que |ln(x/y)|<K.sqrt(x²-y²) aprés se pose un probleme,je fais quoi? on peux pas prendre l'exponanteille,et elevé au carré servirait pas a grand chose...