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Intervalles avec x carré

Posté par
Kalane 26-09-17 à 21:38

Bonsoir, voici les questions de mon problème :
Récrire les ensembles A suivants en utilisant la notation des intervalles :

1) A={x∈R : x2 ≥ 2}

2) A={x∈R : x2 ≤ 2}

3) A={x∈R : −x3 ≥ 3}

Je ne sais plus du tout la démarche pour faire ce genre de problèmes, j'ai essayé de chercher sur le net mais rien ne convenais vraiment à mes exemples...
Merci d'avance !

Posté par
heklare : Intervalles avec x carré 26-09-17 à 21:41

Bonsoir

avez-vous essayé de résoudre les inéquations ?

Posté par
Kalanere : Intervalles avec x carré 26-09-17 à 21:52

Oui et ca fonctionne à moitié, je m'explique:

Pour la 1ère je trouve 2 zéros: √2 et -√2.
Donc mon idée d'intervalle serait la suivante : [-√2 ; √2 ] (Ce qui est juste).

Mais pour la 2ème, je trouve les 2 mêmes zéros donc la même intervalle, or la solution est : ]−∞;−√2]∪[√2;+∞[

Ce que je ne comprends pas vraiment...

Posté par
AllEnre : Intervalles avec x carré 26-09-17 à 21:56

Bonsoir,
Tu peux commencer par chercher les solutions pour x^ 2 = sqrt (2)
puis envisager  tous les  intervalles  possibles

Posté par
Kalanere : Intervalles avec x carré 26-09-17 à 21:58

Justement je ne sais pas comment quelle intervalle choisir ensuite (comme expliqué dans mon message d'avant).

Posté par
AllEnre : Intervalles avec x carré 26-09-17 à 21:59

Attention la première est fausse, par exemple si x=1...

Posté par
heklare : Intervalles avec x carré 26-09-17 à 22:01

il est normal que x^2=2 donne toujours le même résultat

pour la première votre idée est fausse il suffit de prendre x=0 et manifestement 0 \not \geqslant 2

résolvez les inéquations  

on sait que x^2-2=(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})

premier cas  (x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})\geqslant 0

deuxième cas (x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2}) \leqslant0

pour les deux le même tableau de signes sert

Posté par
AllEnre : Intervalles avec x carré 26-09-17 à 22:03

Je pense que tu as inversé les deux réponses...

Posté par
Kalanere : Intervalles avec x carré 26-09-17 à 22:04

Mince j'ai inversé la 2ème et la 1ère, donc mon idée fonctionne pour la 2ème.

Posté par
Kalanere : Intervalles avec x carré 26-09-17 à 22:08

Ah oui merci avec le tableau des signes c'est tout de suite mieux !

Posté par
AllEnre : Intervalles avec x carré 26-09-17 à 22:09

Fais un tableau de signe comme te le propose hekla si tu n'arrives pasà visualiser et à t'en convaincre.

Posté par
Kalanere : Intervalles avec x carré 26-09-17 à 22:12

Et pour la dernière, la cubique, existe-t-il un moyen simple de trouver le /les zéro(s) ?

Posté par
heklare : Intervalles avec x carré 26-09-17 à 22:16

racine cubique  \sqrt[3]{-3}

faire un graphique et lire l'ensemble solution

Posté par
Kalanere : Intervalles avec x carré 26-09-17 à 22:17

Oui cette solution vient assez vite intuitivement mais j'avais peur d'en oublier. Merci en tout cas c'est bien plus clair !

Posté par
heklare : Intervalles avec x carré 26-09-17 à 22:18

dans \R il n'y a que celle-ci

Posté par
heklare : Intervalles avec x carré 26-09-17 à 22:28

on peut aussi écrire x^3+3=(x+\sqrt[3]{3})(x^2-\sqrt[3]{3}x+(\sqrt[3]{3})^2)


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