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Inverse d'une matrice spéciale
Bonjour à tous!
Ça fait une heure que je suis sur cet exercice et je bloque complètement..
On considère la matrice B=A-u.v(T) où A est une matrice inversible, u et v sont des matrices colonnes. T) veut dire transposée.
-Montrer que B est singulière si v(T).A^(-1).u est égal à 1.
-Montrer que B^(-1) peut s'écrire sous la forme A^(-1) + x.A^(-1).u.v(T).A(-1) chercher la valeur de x.
Merci beaucoup : )
Voilà ce que j'ai fais:
J'ai multiplié par les deux membres par A^(-1) à droite et à gauche, j'ai trouvé:
A^(-1).M.A^(-1)=A^(-1) - A^(-1).u.v(T).A^(-1)
J'ai multiplié à gauche par par v(T) et à droite par u
v(T).A^(-1).M.A^(-1).u = v(T).A^(-1).u - v(T).A^(-1).u.v(T).A^(-1).u
Et on observe que si v(T).A^(-1).u = 1 le seconde membre est égal à 0.
Mais je ne vois pas en quoi cela m'avance : /
Suppose (si
, alors
est inversible) et calcule
.
La deuxième question est juste un calcul où on utilise la première pour inverser une quantité.
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