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Irrationalité de √2

Posté par sofie66 (invité) 13-10-05 à 17:18

Bonjour a tous !! Voila j'ai un exercice de maths a rendre pour demain que j'ai commencer a faire mais j'arrive pas a le terminé !!

Voici l'énoncé :
Si √2 est un rationnel alors il s'écrit sous la forme d'une fraction irréductible p/q où p et q qont des entiers naturels non nuls.

1.a)Vérifiez que p²=2q²
  b)Déduisez-en que p² est pair.
2.a)Démontrez que si p est pair, alors p² est pair et si p ets impair, alors  p² est impair.
  b)Déduisez-en que p est pair.

J'espère que vous pourrez m'aider !! merci d'avance.

Posté par ZauctoreII (invité)re : Irrationalité de √2 13-10-05 à 17:24

Fait, re-fait, re-re-fait...
Lance donc une recherche sur le site !

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : Irrationalité de √2 13-10-05 à 17:51

Par exemple ici:

aidez moi svp !

Posté par sofie66 (invité)Euh...je comprends pas tout a fait 13-10-05 à 19:19

Vous voulez pas plutot le faire en fonction de mon exercice car j'ai vraiment rien compris !
Alors je vous dis mes réponses :
1.a) √2=p/q
     (√2)²= (p/q)²
     2=p²/q²    2q²=p²

b) p² est un multiple de 2 donc c'est un nombre pair.

2.a) ??
  b) ?? je ne sais pas !

J'essaye de comprendre par rapport a l'autre topic..
Si vous pensez que j'ai fait bon ou pas merci de me l'indiquer

Posté par
H_aldnoerre : Irrationalité de √2 13-10-05 à 19:22

'Vérifiez que p²=2q²'

\rm \sqrt{2}=\frac{p}{q}
i.e.
\rm p=\sqrt{2}q
i.e.
\rm p^2=2q^2

Posté par
H_aldnoerre : Irrationalité de √2 13-10-05 à 19:23

\rm \exist k\in\mathbb{Z} tq p^2=2k(en loccurence \rm kk=q^2) donc p2 pair

Posté par sofie66 (invité)re : Irrationalité de √2 13-10-05 à 19:29

je comprends de moins en moins !?!
Que signifie le k ?
Que signifie i.e. ?
Que signifie tq ?
dsl je suis nouvelle et nulle ne math !!

Posté par
H_aldnoerre : Irrationalité de √2 13-10-05 à 19:33

i.e ---> du latin idem est ---> du francais c'est a dire

tq ---> sms pour telle que

laisse tomber ce que j'ai marquer a la fin.
Ca signifie :
Il existe k dans Z telle que p²=2k donc a fortiori p² est pair


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