Bonjour,
je viens vers vous car j'ai un exercice de maths à faire et je un bute un peu sur une question:
on a Fn(x)= (1/n!)x^n(qx-p)^n avec n,p,q des entiers naturels non nuls
je dois montrer que pour tout k appartenant à [0,2n] l'image de 0 par la dérivée k-ième de Fn est un entier relatif. On doit pour cela séparer 3 cas: k<n, k=n et k>n
Pour k<n je trouve que la dérivée est nulle donc appartient bien à Z
cependant pour k=n j'avoue avoir un peu de mal à exprimer la dérivée k-ième, j'ai essayé d'exprimer Fn(x) avec le binôme de Newton mais alors je trouve que la dérivée est nulle dans les 3 cas donc j'ai fait une erreur
merci de votre aide
modération > merci de fermer ton ancien compte, le multicompte est interdit
Bonsoir,
En écrivant les choses clairement :
;
avec et ;
.
Quand on prend la valeur en 0 normalement il doit rester au plus un terme de la somme (quand est dérivé n fois).
Bonsoir,
merci beaucoup de votre réponse, j'avais mal exprimé les quantités pour k>n et j'ai bien compris mon erreur avec vos indications!
j'ai refait les calculs et je trouve bien que dans chaque cas la dérivée appartient à Z: un grand merci à vous!!
Il y a cependant juste un point pour lequel je ne suis pas sûre: je trouvais que An(0) lorsque k=n était égal à n! et je ne suis pas sûre de comprendre pourquoi c'est en fait égal à 1
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