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Niveau terminale
Isobarycentre / Produit scalaire
Posté par Haha59
Bonjour, voici l'énoncé de mon exo:
ABCD est un tétraèdre régulier de l'espace d'arête a.
J milieu de [BC]
I milieu de [CD]
A' le centre de gravité du triangle BCD
Soit G l'isobarycentre des points A,B,C et D. On rappelle que A'G = 1/4 A'A.
B' est le centre de gravité du triangle ACD.
Dans les premières questions, j'ai du démontrer que les arêtes opposées sont orthogonales, puis que (AA') est orthogonale au plan (BCD). Je bloque sur la derniere question: "Calculer GA.GB, déduire une valeur approchée à 0,1° près de l'angle AGB"
Pourriez-vous m'aider svp ?
Souviens-toi que, dans un produit scalaire, on peut remplacer l'un des deux vecteurs par sa projection orthogonale sur l'autre.
- GA'.A'B=0
- A'G=1/4 AA' et AG=3/4AA'
donc GA.GB= 3/16 AA'
est ce correct ? Je pense qu'entre les 2 il me manque une partie du raisonnement, non ?
Je ne sais pas comment faire pour calculer l'angle...
écrire que GA'.A'B=0 n'est donc pas utile ? Merci de votre aide. Comment doit on faire pour calculer l'angle svp ?
Non, - 3/16 AA'² (tu as oublié le signe moins) n'est pas égal à GA*GB, mais au produit scalaire GA.GB.
Le produit scalaire GA.GB a été calculé (à 19h25).
La longueur de GA se déduit de l'énoncé, celle de GB est donc aussi connue.