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Isoler termes d'une formule

Posté par
Azot91 07-04-19 à 20:50

Bonjour,

Je vous sollicite car j'essaye d'isoler les termes de la formule jointe (B, b, et h), afin d'obtenir 3 formules en fonction de R et des 2 autres variables.

Après plusieurs tentatives et de la bonne volonté, je n'y arrive toujours pas (je ne suis pas un as en maths)...

Si vous pouviez m'aider ou du moins m'expliquer comment faire.

Merci d'avance !

** image supprimée **

Posté par
nakhal69re : Isoler termes d'une formule 07-04-19 à 21:05

Bonjour;
Je ne comprends pas ce vous voulez dire

Posté par
Azot91re : Isoler termes d'une formule 07-04-19 à 21:08

Bonjour Nakhal,

J'essaie d'obtenir la formule de h en fonction de B, b et R.

Et la même chose pour B et b.

Merci

Posté par Profil amethystere : Isoler termes d'une formule 07-04-19 à 21:11

Bonjour

c'est la premiere fois que je vois un truc écrit comme ça

d'où sort tu cette photo?

dans ton dénominateur normalement on écrit jamais de parenthèses comme ça

regarde là
  

c'est ça ton équation ->

R=\dfrac {h \left(B+b\right)}{2b+4\sqrt {\left(\dfrac {B-b}{2}\right)^2+h^2}}

Posté par
Azot91re : Isoler termes d'une formule 07-04-19 à 21:14

Bonjour Améthyste,

Oui exactement c'est ça !

Est ce que tu saurais isoler les termes ?

Merci

Posté par
boninmire : Isoler termes d'une formule 07-04-19 à 21:17

Commence par "chasser le dénominateur" (multiplication des deux membres par le dénominateur du second membre). Ensuite isole le radical (expression avec le radical = tout le reste passé dans le second membre). Puis élève au carré (attention, cette élévation n'est pas une équivalence). Tu vas obtenir a priori et sauf erreur de ma part des équations du second degré pour chaque variable B, b ou h considérée. Résoudre une équation du second degré n'est pas toujours possible en variable réelle, mais devrait te fournir des formules dans le sens cherché. Tout ceci est assez calculatoire et l'intérêt de la chose ne me paraît pas clair et à mettre en rapport avec le problème (physique, mécanique ?) étudié.

Posté par
Azot91re : Isoler termes d'une formule 07-04-19 à 21:33

Ça me paraît bien innacessible au vu de mes connaissances actuelles en maths...

Il s'agit d'un sujet d'hydraulique en bts. J'essaye de trouver les dimensions en fonction de autres paramètres. Par exemple, déterminer la hauteur (h) en fonction du rayon hydraulique (RH) et des autres longueurs (b = base, B = grande base).

Bien j'aurais essayé quand même ^^

Merci pour votre aide

Posté par Profil amethystere : Isoler termes d'une formule 07-04-19 à 22:33

Bonjour

je vérifiais l'équation que tu as donné  
la section de ta conduite est  trapézoïdale
on dirait bien que ta formule est fausse  

mais celle-ci

R=\dfrac {\left(B+b\right)h}{2B+2b+4\sqrt {\left(\dfrac {B-b}{2}\right)^2+h^2}}

le rayon hydraulique c'est le rapport entre la surface mouillée et le périmètre mouillé de ta conduite

la surface est  S=\dfrac {B+b}{2}h

le périmètre mouillé est P=B+b+2\sqrt {\left(\dfrac {B-b}{2}\right)^2+h^2}

Posté par
Azot91re : Isoler termes d'une formule 07-04-19 à 22:43

Sympa de t'être renseigné merci.

Nan B n'est pas à prendre en compte dans le calcul puisque que la partie supérieure de la conduite est à l'air libre. Le périmètre mouillé c'est la somme des longueurs en contact avec l'eau.

Posté par Profil amethystere : Isoler termes d'une formule 07-04-19 à 22:54

ok

(je ne savais pas que B est à l'air libre) j'imaginais ton truc noyé lol

bon alors dans ce cas on va commencer par détruire la racine carrée

on est d'accord tu as donc ça

16R^2\left(\left(\dfrac {B-b}{2}\right)^2+h^2\right)+2bR-h\left(B+b\right)=0

tu est certain de n'avoir jamais vu les équations du second degré?

Posté par Profil amethystere : Isoler termes d'une formule 07-04-19 à 23:05

Arrrgh non erreur

j'ai oublié d'élever au carré le membre de droite


16R^2 \left(\left(\dfrac {B-b}{2}\right)^2+h^2\right)- \left(h\left(B+b\right)-2bR\righ)^2=0

Posté par Profil amethystere : Isoler termes d'une formule 07-04-19 à 23:57

donc du coup

on peut commencer par  exprimer h en fonction de B , b , R

on écrit l'équation du second degré (h l'inconnue)

h^2\left(16R^2-\left(B+b\right)^2\right)+h\left(4bR\left(B+b\right)\right)+16R^2\left(\dfrac {B-b}{2}\right)^2-4b^2R^2=0

en écrivant
K=16R^2-\left(B+b\right)^2

L=4bR\left(B+b\right)

M=16R^2\left(\dfrac {B-b}{2}\right)^2-4b^2R^2

sont les coefficients de l'équation Kx^2+Lx+M=0

l'inconnue h est une solution réelle et positive (puisque h est la longueur d'un  segment) de cette équation

en écrivant h_1 et h_2 les deux racines du polynôme

Kx^2+Lx+M

comme h est la longueur d'un segment il est donc réel et donc

on sait que le discriminant \Delta = L^2-4KM\geq 0est positif

alors

h_1=\dfrac {-L-\sqrt {\Delta}}{2K}

h_2=\dfrac {-L+\sqrt {\Delta}}{2K}

là il faut savoir si le coefficient K est positif ou négatif

si il est positif h_1 sera la racine inférieure

sinon h_1 sera la racine supérieure

puis  prendre la racine supérieure dans le cas où la racine inférieure est négative car h est la longueur d'un segment et une longueur de segment est positive

Posté par
Azot91re : Isoler termes d'une formule 08-04-19 à 00:20

Améthyste,

Je te remercie sincèrement de tout le travail que tu fais pour moi.

J'essaie de comprendre et d'apprendre mais je serais incapable de t'accompagnner pour l'instant dans la réflexion ^^

En tout cas je t'écoute avec grande attention

Posté par Profil amethystere : Isoler termes d'une formule 08-04-19 à 06:16

Arrrrgh de rien!
(c'est surtout que je fais ça pour me changer les idées ça me gonfle un peu ce que je fais bref je fais une pause du coup)

bon alors comme h est une distance
les racine de ton polynôme que tu va écrire à partir de tes données  seront toujours réelles et tu aura toujours au moins une racine qui sera strictement positive
mais attention quand tu aura deux racines positives
dans l'exemple que j'ai pris là ci-dessous tu aura besoin de vérifier que R tombe bien avec l'équation de ton premier post
  Isoler termes d\'une formule

Posté par
Azot91re : Isoler termes d'une formule 08-04-19 à 13:01

Bonjour Améthyste,

Oui, j'ai déjà fait les polynômes au lycée. ^^

est-ce que tu peux m'accompagner jusqu'au bout de la résolution ? Afin que je puisse comprendre tout ton raisonnement dans son ensemble.

Encore merci de m'accorder du temps

Posté par Profil amethystere : Isoler termes d'une formule 08-04-19 à 13:15

bah oui

bah justement là je t'ai donné comment exprimer h en fonction de R B et b

du coup c'est quoi le problème puisque tu as vu ça en seconde ?

Posté par
Azot91re : Isoler termes d'une formule 08-04-19 à 13:54

Je me suis embrouillé dans ma demande. Il ne s'agit pas de la bonne formule.

Je cherche un moyen d'isoler respectivement h, b, et B dans la formule jointe.

Merci Améthyste

** image supprimée **

Posté par
Azot91Isoler termes d'une formule 08-04-19 à 13:55

Bonjour,

Je cherche un moyen d'isoler respectivement h, b, et B dans la formule ci-dessous.

Avec de la bonne volonté et après plusieurs tentatives, je n'y arrive toujours pas...

Merci d'avance pour votre aide !

** image supprimée **

*** message déplacé ***
* Modération > le multi-post n'est pas toléré sur le forum ! *
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci

Posté par
carpediemre : Isoler termes d'une formule 08-04-19 à 14:19

salut

1/ se débarrasser des fractions de dénominateur 2

2/ (éventuellement) élever au carré

3/ faire un "produit en croix"

on y verrai déjà plus clair ...

*** message déplacé ***

Posté par
carpediemre : Isoler termes d'une formule 08-04-19 à 14:21

multipost : Isoler termes d'une formule

*** message déplacé ***

Posté par
alb12re : Isoler termes d'une formule 08-04-19 à 15:38

salut,
un moyen consiste à resoudre tes equations avec un logiciel de calcul formel.

*** message déplacé ***

Posté par
Azot91re : Isoler termes d'une formule 08-04-19 à 16:26

Bonjour,

pouvez vous m'accompagner dans la résolution de la formule ? Je ne suis pas expert comme vous en mathématiques..^^'

Vous me conseillez un logiciel en particulier pour faire ça ?

Merci

*** message déplacé ***

Posté par
alb12re : Isoler termes d'une formule 08-04-19 à 16:30

Xcas de preference ou Xcas pour Firefox

*** message déplacé ***


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