Bonjour.

Dans mon cours, j'ai en tant que définition, non démontré, que une isométrie complexe est :

Une application I<sub>[/sub] de dans qui est une composition finie de 3 autres applications :

- Symétrie : qui associe à un complexe son conjugué.
- Rotation d'angle téta R[sub]téta</sub> : qui associe à un complexe Z le complexe E.e^i.téta
- Translation de vecteur a T_a : qui associe à un complexe Z le complexe Z+a
Le tout en fixant pour chaque Rotation et Translation composant I, téta et a

Le prof m'a dit que cela pouvait être démontré en prenant pour définition d'une Isométrie que c'est en fait une application I de dans lui même vérifiant pour tout x,y la propriété suivante :
I(x)I(y)=xy
(De mémoire, corrigez moi si je me plante)

Du coup si quelqu'un a un idée de comment prouver ma définition ? Ou pour me guider de comment faire ..?

Ps : je suis en voiture jusqu'a 3h du matin donc j'ecris sur ordi :p

Merci