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Jeu de dominos et probabilité
Posté par manon430
Bonsoir,
Un jeu de dominos est composé de 28 dominos sur chacun desquels est inscrit chiffres entre 0 et 6 distincts ou non.
1. On tire successivement et sans remise 2 des dominos. Quelle est la probabilité pour que ces dominos soient juxtaposables ? (il y au moins numéro commun aux deux dominos)
2. Meme question avec un tirage avec remise
Pour la première, je dois raisonner avec des arrangements je pense. Donc : le cardinal (E) de l'ensemble est donc Card(E)=A228
je ne parviens pas à répondre à la question
Merci de m'expliquer
tu as 28 choix pour le premier ...
combien de dominos restant ont l'une des deux faces identique à l'une des deux du premier domino tiré ? ....
admettons que tu aies tiré le domino 1-6
les 27 autres ont soit un 1 soit un 6 sur l'une de l'autre face ?
non il y a donc uniquement ceux qui ont un un ou un six sur leur faces à savoir 12 possibilités
donc toujours 12 possibiltés
pour cet exemple oui mais pour d'autres, il y en a moins que 12, il y en a moins
peut on le savoir par calcul ? car je ne vois vraiment pas les méthodes à appliquer
1 er cas: les deux numéros sur le domino tiré sont identiques : 7 chances sur 28
2ème cas; les deux numéros sur le domino tiré sont différents : (28-7)/28 cas.
j'ai du mal à comprendre ici le sens de juxtaposables ?
salut
je vois pas l'interet du tirage successif pour cet exercice , puisqu'on on choisi deux domino parmi 28
l'ordre de lecture des faces n'a pas d'importance puisque qu'on cherche uniquement à savoir s'il y a un numero commun
aux deux dominos ( je verais plus un tirage de deux dominos parmi 28 en utilisant les combinaisons )
...du coup de verrai plus une réponse du genre P( au moins un numero identique sur les deux faces ) =
1 - p( aucun numero commun aux deux faces )= 1 - (C7,2*C5,2) / C28,2
je justifie mon choix de C7,2*C5,2 par le fait que je choisis 2 nombres differents entre 0 et 6 soit parmi 7 nombres
puis 2 nombres parmi 5 , ce qui les rend tous differents
pourtant l'ordre semble compter puisque deux faces sur chaque dominos...je ne vois pas pourquoi les combinaisons ici
P = probabilité de prendre un double * probabilité d'avoir un second domino juxtaposable + probabilité de ne pas tirer un double * probabilité d'avoir un second domino juxtaposable
P = 1/4 * 6/27 + 3/4 * 12/27
Sauf si j'ai mal compté.
pas tout à fait daccord
les combinaisons possibles sont
00 01 02 03 04 05 06 11 22 33 44 55 66 12 13 14 15 16 23 24 25 26 34 35 36 45 46 56
j'ai bien la 28 combinaisons ( donc 28 couples ) on a pas par exemple 43 et 34
Bonsoir,
Je confirme les calculs de nombrilist, sans et avec remise.
(P1) Tirage SANS remise : en calculant les couples (= ordonnés) :
Tous les cas :
couples commençant par 1 domino parmi 28 disponibles, complété par 1 domino parmi 27 restant.
Cas favorables :
couples commençant par 1 des 7 doublons, complété par 1 des 6 dominos complémentaires dans ce cas, auxquels on ajoute...
couples commençant par 1 des 21 non doublons, complété par 1 des 12 dominos complémentaires dans ce cas.
(P2) Tirage AVEC remise : en calculant les couples (= ordonnés) :
Tous les cas :
couples commençant par 1 domino parmi 28 disponibles, complété par 1 domino parmi 28.
Cas favorables :
couples commençant par 1 des 7 doublons, complété par 1 des 7 dominos complémentaires dans ce cas, auxquels on ajoute...
couples commençant par 1 des 21 non doublons, complété par 1 des 13 dominos complémentaires dans ce cas.
J'ai omis de dire que j'ai suivi les conseils de carpediem en allant voir un jeu de domino avant 
...
Citation :
je vois pas l'interet du tirage successif pour cet exercice, puisqu'on on choisit deux domino parmi 28
Un tirage simultané n'existe pas.
je vois pas l'interet du tirage successif pour cet exercice, puisqu'on on choisit deux domino parmi 28
C'est une vue de l'esprit qui parfois simplifie les calculs, mais souvent mène à une erreur de raisonnement.
Ici, à mon sens l'énoncé est "clément" en donnant cette indication de "tirage successif" pour éviter qu'on tombe dans ce piège de la fausse simplification.
Citation :
l'ordre de lecture des faces n'a pas d'importance puisque qu'on cherche uniquement à savoir s'il y a un numero commun aux deux dominos
... si tu veux dénombrer les cas favorables et les cas possibles, tu auras du mal à le faire en ne tenant pas compte de l'ordre.
l'ordre de lecture des faces n'a pas d'importance puisque qu'on cherche uniquement à savoir s'il y a un numero commun aux deux dominos
Mais tu peux toujours essayer.
Si on tient compte de l'ordre, on peut alors aisément distinguer les deux cas annoncés par carpediem et explicités par nombrilist, à savoir on commence par un doublon, ou pas.
bonjour,
1) autre methode
*il y a choix possibles pour les deux dominos
*si x est le chiffre commun aux deux dominos justaposables il y a 7 choix pour x et façons de choisir deux dominos parmi les 7 portant le chiffre x ce qui fait
choix favorables
d'où
Bonjour veleda,
Excellent 
.
J'aime beaucoup ta variante, qui ne tient pas compte de l'ordre.
Ayant choisi x il n'y a effectivement que 7 dominos qui contiennent x et il suffit donc d'en choisir 2 parmi ces 7. C'est limpide.
Ainsi la boucle est bouclée et Flight devrait également y trouver son compte .
bonjour à tous !
@Ledino :
finalement je reviens avec mon idée du fait que je trouve bizarre d'integrer la notion d'ordre en ce qui concerne le
tirage successif , on s'interesse à savoir si sur les deux dominos tirés il y a au moins un chiffre en commun )
on peut donc avoir les cas exemples suivants |2|1| et |3|1| ( deux chiffres en commun) ou |5|4| et |5|5| ( trois
chiffres en commun ) , alors moi je pose le calcul suivant dans le premier cas
deux chiffres en commun : C7,3*3 / C28,2
trois chiffres en commun : C7,2*2 / C28,2
j'additionne mes trouvailles soit C7,3*3 / C28,2 + C7,2*2 / C28,2 = (35*3 + 21*2)/ 378 = 147/378 = 7/18
alors @ledino , peux tu m'expliquer avec mon resultat en quoi ma theorie ne tient pas debout , parceque j'ai pas du tout
fait intervenir la notion d'ordre ?
Citation :
finalement je reviens avec mon idée du fait que je trouve bizarre d'intégrer la notion d'ordre en ce qui concerne le tirage successif...
Moi je trouve bizarre que tu trouves ça bizarre finalement je reviens avec mon idée du fait que je trouve bizarre d'intégrer la notion d'ordre en ce qui concerne le tirage successif...
.
C'est extrêmement simple à concevoir : on tire un domino. On en tire un autre.
On dénombre les possibilités totales de tirage.
On dénombre parmi elles, celles qui sont favorables à l'événement dont on mesure la probabilité.
Rien de "bizarre" là dedans.
Citation :
alors @ledino , peux tu m'expliquer avec mon resultat en quoi ma theorie ne tient pas debout , parceque j'ai pas du tout fait intervenir la notion d'ordre
Si tu lis les posts antérieurs tu verras que veleda ne t'as pas attendu pour donner un calcul qui ne tienne pas compte de l'ordre.
alors @ledino , peux tu m'expliquer avec mon resultat en quoi ma theorie ne tient pas debout , parceque j'ai pas du tout fait intervenir la notion d'ordre
Et si tu lis plus attentivement mon intervention tu verras que je n'ai jamais dit que c'était impossible... j'ai juste dit que c'était parfois piégeux. La preuve : toi tu t'es planté
.
L'idée première de mon interpellation portait sur le fait que la notion de "tirage simultané" est une vue de l'esprit qui crée souvent de la confusion inutilement.
La façon dont se déroule exactement le processus est moins essentielle que la façon dont tu dénombres.
Tu peux choisir de compter avec ou sans ordre, à condition de le faire rigoureusement.
ok merci pour vos réponses dès que j'ai une correction sur papier, je vous confirme ce que vous m'avez proposé
Tu nous vexes là. Pas besoin de confirmation . Tu peux au moins te fier à LeDino et Veleda les yeux fermés. Ainsi qu'à d'autres.
bonjour manon430,
Non seulement tu ne nous vexerais pas en donnant confirmation, mais de surcroit je trouve que c'est exactement la bonne attitude à avoir. Il ne faut se fier à personne les yeux fermés . Il faut s'efforcer de comprendre par soi même, par exemple en reconstituant les différentes variantes de démonstration jusqu'à une bonne maîtrise de chacune d'elle.
La démonstration de veleda est la plus simple et la plus brillante. Mais elle demande "du recul" et un bon niveau de confiance ...
C'est bien de la recouper par d'autres méthodes, notamment celle amorcée par carpediem que j'ai reprise à mon compte, ou la variante de nombrilist (qui est de même nature) : cette approche décompose bien les choses et permet une réponse similaire dans le principe (et comparable dans le calcul) pour les deux cas traités (avec ou sans remise). Tu peux aussi étudier la (dernière) variante de flight et chercher à comprendre comment elle fonctionne. Au final, ça te fait au moins quatre manières de résoudre le problème. Comprendre chacune d'elle est une très bonne chose.
Conclusion : le but n'est pas d'avoir confiance en nous... mais d'avoir confiance en toi !