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ker f

Posté par
pedro
03-05-08 à 19:37

bonjour

soit f:R[x]-->R[X] degré 3
       P|--->P-(X+1)P'

on me demande calculer ker f  donc ça me donne P-(X+1)P'=0 et je sais pas comment faire apres

Edit Coll : forum modifié

Posté par
monrow Posteur d'énigmes
re : ker f 03-05-08 à 19:42

Salut

bah, tu résous l'équadiff sinon, isole P'/P et intègre

Posté par
Marcel Moderateur
re : ker f 03-05-08 à 19:48

Bonjour,

P(X) = aX³+bX²+cX+d
P'(X) = 3aX²+2bX+c
Donc P-(X+1)P' = (aX³+bX²+cX+d)-(X+1)(3aX²+2bX+c) = aX³+bX²+cX+d-3aX³-2bX²-cX-3aX²-2bX-c = -2aX³-(3a+b)X²-2bX-(c-d)

P Ker f -2a = 0 et -(3a+b) = 0 et -2b = 0 et c-d = 0 a = b = 0 et c = d P(X) = cX+c P(X) = c(X+1)

Donc Ker f = Vect(X+1)

Posté par
pedro
re : ker f 03-05-08 à 20:17

ok j'ai compris et je vodrais savoir quand on complete une famille libre pour  qu'elle devienne une base d'un sev  on doit la completer apres avoir triangulariser le tableau de Gauss parce que j'ai un petit probleme avec cette famille

e=(1,1,1,1,) r=(1,1,-1,-1)

Posté par
pedro
re : ker f 03-05-08 à 22:16

personne peut m'aider

Posté par
Tigweg Correcteur
re : ker f 03-05-08 à 23:29

Bonsoir,

je ne comprends pas ta question, pedro.
Peux-tu préciser?

Posté par
moup
re : ker f 04-05-08 à 20:49

on me demande de completer en une base de R^4 la famille
[e1=(1,1,1,1,),e2=(1,1,-1,-1)]

Posté par
Tigweg Correcteur
re : ker f 04-05-08 à 23:23

OK, e_3=(1,0,0,0) et e_4=(0,0,0,1) conviennent par exemple.

Tu peux en effet te servir de Gauss pour trouver les vecteurs manquants, en effet l'espace engendré par une famille de vecteurs est le même que l'espace engendré par les vecteurs obtenus à partir des premiers par une transformation de Gauss.



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