bonjour
soit f:R[x]-->R[X] degré 3
P|--->P-(X+1)P'
on me demande calculer ker f donc ça me donne P-(X+1)P'=0 et je sais pas comment faire apres
Edit Coll : forum modifié
Bonjour,
P(X) = aX³+bX²+cX+d
P'(X) = 3aX²+2bX+c
Donc P-(X+1)P' = (aX³+bX²+cX+d)-(X+1)(3aX²+2bX+c) = aX³+bX²+cX+d-3aX³-2bX²-cX-3aX²-2bX-c = -2aX³-(3a+b)X²-2bX-(c-d)
P Ker f -2a = 0 et -(3a+b) = 0 et -2b = 0 et c-d = 0 a = b = 0 et c = d P(X) = cX+c P(X) = c(X+1)
Donc Ker f = Vect(X+1)
ok j'ai compris et je vodrais savoir quand on complete une famille libre pour qu'elle devienne une base d'un sev on doit la completer apres avoir triangulariser le tableau de Gauss parce que j'ai un petit probleme avec cette famille
e=(1,1,1,1,) r=(1,1,-1,-1)
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