Bonjour MHDJ

On fait intervenir les barycentres des points affectés des coefficients de l'expression

Pour MA-MB+MC par exemple , on va définir G barycentre de (A,1) (B,-1) (C,1) , et on aura ainsi MA-MB+MC = MG+GA - MG-GB + MG+GC = MG
On peut donc remplacer ||MA-MB+MC|| par ||MG||

On fait de même pour le second membre , en appelant I barycentre de (A,1) et(C,1); on obtient ||MA+MC|| = ||2MI|| = 2||MI||

La relation de départ revient ainsi à trouver les points M tels que ||MG|| = ||MI|| ou encore MG = MI

Quels sont les points vérifiant cette égalité ?        

bonjour

pour le premier ensemble tu as selon la résolution d'Elisabeth67:  ||MG||=||MI||

donc M est équidistant de G et de I cad se trouve à égale distance de G et de I.
Quel est cet ensemble?

Pour le second ensemble de points vérifiant: (2MA-MB+2MC).(MB-MC)=0

considère la barycentre J de (A;2) (B;-1) et (C;2). alors 2MA-MB+2MC=3MJ
comme MB-MC=CB
donc
(2MA-MB+2MC).(MB-MC)=0  ssi 3MJ.CB=0
                        ssi MJ.CB=0
donc MJ est orthogonal à CB. Quel est cet ensemble?

1* selon votre explication peut sera Un axe ou espace rectiligne
2* un espace
j'espère correcte

1) Comme watik ( que je salue au passage   ) te l'a précisé , les points M sont tous équidistants de G et de I . Ces points forment bien une droite ; de quelle droite particulière s'agit-il ?

2) On a MJ.CB = 0 . Il y a donc orthogonalité entre MJ et BC .
B , C et J sont définis ; que forment les points M vérifiant MJ orthogonal à BC ?

Observe les schémas joints . M1 et M2 font partie du 1er ensemble , M3 du 2ème .

Bonjour
je n'ai pas compris2
et pour 1 je pense k c'est une droite(plan) ou espace (espace) vertical à GI