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L'ensemble des points M dans l'espace qui satisfait...

Posté par
idir93 30-05-11 à 16:01

MI.MG= 2/3
MI et MG sont des vecteurs

Posté par
Pierre_Dre : L'ensemble des points M dans l'espace qui satisfait... 30-05-11 à 16:10

Bonjour Idir,

C'est un problème classique que l'on peut résoudre en considérant le point J milieu de IG, et bien sûr en utilisant Chasles ...

Posté par
idir93L'ensemble des points M dans l'espace qui satisfait... 30-05-11 à 16:15

si on remplace M par (x,y,z)et aussi G et I par leurs coordonnées on obtient
une sphère

Posté par
Glapion Moderateurre : L'ensemble des points M dans l'espace qui satisfait... 30-05-11 à 16:28

Effectivement, tu écris
IG=IM-GM et
2MK=MI+MG, (avec K milieu de IG) tu élèves au carré
IG²=IM²+GM²-2IM.GM
4MK²=MI²+MG²+2MI.MG
Tu retranches les deux équations membre à membre :
4MK²-IG²=4MI.MG=8/3 et donc MK²=IG²/4+2/3 est donc constant ce qui montre bien que M est sur une sphère centrée en K

Posté par
Pierre_Dre : L'ensemble des points M dans l'espace qui satisfait... 30-05-11 à 16:32

C'est juste, mais il est quand même plus simple de voir, si j'appaelle J le milieu de IG, que :
\vec{MI}\cdot\vec{IG}\ =\ (\vec{MJ}+\vec{JI})\cdot(\vec{IJ}+\vec{JG})\ =\ MJ^2+\vec{MJ}\cdot(\vec{JI}+\vec{JG})+\vec{JI}\cdot\vec{JG}\ =\ MJ^2-IJ^2
et donc que la condition s'écrit :  MJ^2\ =\ IJ^2+\frac23

Posté par
Pierre_Dre : L'ensemble des points M dans l'espace qui satisfait... 30-05-11 à 16:33

Bonjour Glapion, mon message s'adresse bien sûr à Idir.

Posté par
Glapion Moderateurre : L'ensemble des points M dans l'espace qui satisfait... 30-05-11 à 16:46

Bonjour Pierre, oui ton calcul est plutôt plus simple et plus naturel.

Posté par
idir93L'ensemble des points M dans l'espace qui satisfait... 30-05-11 à 17:43

merci tt le monde pour votre aide, j'ai pas compris le passe vers MJ² pierre merci de m'expliquer

Posté par
Pierre_Dre : L'ensemble des points M dans l'espace qui satisfait... 30-05-11 à 18:07

D'accord :  \vec{JI}  et  \vec{JG}  sont deux vecteurs opposés de même longueur ; leur produit scalaire vaut donc  -(longueur commune)² .

Posté par
idir93L'ensemble des points M dans l'espace qui satisfait... 30-05-11 à 18:13

merciiiiiiiiii


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