Bonjour,

Je voudrais montrer que muni de la distance d(x,y):= |arctan(x) - arctan(y)| n'est pas complet.
J'ai pensé, vu le graphe de arctan, à prendre la suite (x_n) = (tan(/2  - 1/n)), qui est bien de Cauchy pour ma distance. Le problème c'est que je ne vois pas pourquoi cette suite ne convergerait pas. J'ai trouvé un corrigé sur internet et ils prennent la même suite et disent qu'elle tend vers l'infini. Or ceci est vrai pour la valeur absolue, mais pour moi la définition de tendre vers l'infini avec ma distance d, c'est :

A > 0   N tel que n N on ait d(x_n,0) A.
Mais ça ce n'est pas vrai puisque d(x_n, 0) est borné par Pi/2...

Me serais-je trompé dans ma définition ?
Merci