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Posté par
Roulianere : la fonction caractéristique est mesurable.... 11-01-07 à 00:22

Ok, je vois, merci

Posté par
Roulianere : la fonction caractéristique est mesurable.... 11-01-07 à 16:59

Bonjour,

Un petit exo :

On considère l'ensemble 3$ A=\mathbb{Q} [0;1].

on a m(A)=0.
Je veux déterminer maintenant la mesure de 3$ A^c_{[0;1]} ( ensemble des points de [0;1] qui ne sont pas dans \mathbb{Q}.

Je dirais que la mesure est 1 ( car [0;1] est de mesure 1 ) mais je ne sais pas trop comment le justifier. Je dirais qu'on considère un ensemble de mesure 1 auquel on "enlève" ( le mot est mal choisi ) un ensemble de mesure nulle. Mais je pense que ça marche pas comme ça ...

Ce qui me gène aussi, ce que cet ensemble va contenir des "trous" ( ils contient tous les réels de [0;1] auquel on "enlève" les rationnels ) donc parler de mesure me parait abstrait ( j'ai dans la tete que la mesure c'est la longueur de l'intervalle, mais quand y'a des "trous" )

Voilà, j'espère que vous comprenez, même si ça n'a pas l'air clair du tout

Merci !

Posté par
stokastikre : la fonction caractéristique est mesurable.... 11-01-07 à 17:07


Rappel : quand A\cap B=\emptyset, alors m(A\cup B)=m(A)+m(B)

Posté par
Roulianere : la fonction caractéristique est mesurable.... 11-01-07 à 17:11

Ah oui, c'est vrai, merci!

Il suffit donc juste de dire que 3$ M(A \cup A^c)=m(A)+m(A^c)=m([0;1])

Donc 3$ m(A^c)=1-m(A)=1.

C'est bien ça ?

Posté par
stokastikre : la fonction caractéristique est mesurable.... 11-01-07 à 17:50


Ouais mon gars

Posté par
Roulianere : la fonction caractéristique est mesurable.... 11-01-07 à 18:15

Merci mon gars

Posté par
stokastikre : la fonction caractéristique est mesurable.... 11-01-07 à 18:15


Exercice 1 :

Soit m une mesure sur \mathbb{R}. Soient a, b, c trois réels tels que a<b<c.

Montrer que 2$m(]b,c])=m([a,c])-m([a,b]) \\ .

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