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le groupe alterné A4 possède t'il un unique 3-Sylow ?
Bonjour à tous !
Voilà, je suis face à une question qui me bloque un peu :
Le groupe aterné A4 admet-il un 3 Sylow distingué ?
Pour que ce soit le cas, il faut qu'il soit unique, mais je parviens seulement à montrer que :
n3
{1,4}
en notant n3 le nombre de 3-sous-groupes de Sylow
Pourriez vous me mettre sur la voie ?
Merci d'avance
Tiens, tu as la même question que Kaboos : 
groupe alterné
Ce dernier a trouvé quatre sous-groupe d'ordre 3 de , mais continue apparemment de se demander pourquoi
a quatre 3-Sylow et pas un seul.
Peut-être Kaboos n'a-t-il pas compris qu'un 3-Sylow de est tout simplement un sous-groupe d'ordre 3 de
?
Et bien quelle longue conversation pleine de rebondissements !
En tou cas pour ma part j'ai compris, si je herche les sous groupes d'ordre 3 de A4, j'en trouve 4 ! donc il y a 4 3-Sylow de A4, ils ne peuvent donc être simple.
Merci beaucoup, je cherchais une démonstration pour éliminer le fait que ca puisse être 4 (ou pas), mais il suffisait de les chercher à la main !
pour Kaboos, il n'a pas encore assez de recul sur son cours je pense ...
En tout cas encore Merci !
).en effet merci !
ces 3-Sylow étant au nombre de 4, ils ne peuvent être distingués, et A4 ne peut être simple !
Là, je ne te suis pas trop : justement, dire que n'est pas simple c'est dire qu'on peut trouver un sous-groupe distingué non trivial dedans.
oui c'est vrai ce que j'ai écris est faux merci !
donc si je résume : A4 possède quatre 3-Sylow, ces 3 Sylow ne sont donc pas distingués .
Donc nous n'avos pas montré que A4 est simple ou non, seulement qu'il ne possède pas de sous groupe d'ordre 3 distingué. (il pourrait très bien posséder un autre sous groupe (d'un ordre différent de 3) qui serait distingué et dans ce cas, A4 ne serait pas simple )
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