Bonsoir.

C'est une référence aux fonctions du type z=f(x,y).
On considère que z représente l'altitude en chaque point d'une surface (supposée « assez lisse »).

On peut alors faire une carte avec des lignes de niveaux.
En chaque point, le gradient est perpendiculaire à la ligne de niveau passant par ce point : il indique la direction de plus grande pente.
Il pointe vers le haut : son sens donne le sens de progression croissante sur cette pente.
Sa norme est d'autant plus grande que la pente est importante en ce point, dans un repère orthonormé cette norme est égale à la pente au sens géographique du terme.

J'ai vaguement cherché quelques dessins sur le réseau, mais j'en ai pas trouvé de clair.
Tu peux faire une recherche : un bon dessin rend les choses assez évidentes.

Plus qu'un simple vecteur isolé, le gradient est intéressant en tant que CHAMP de vecteurs.
En tout point (x,y) la connaissance de ce champ permet de reconstituer la courbe dont il dérive...

salut

si g est le vecteur gradient de f alors f(x + h, y + k) = f(x, y) + g.(h, k) + o(h, k)

g.(h, k) :: produit scalaire


si f(x + h, y + k) = f(x, y) alors g = 0 (on se promène le long d'une ligne de niveau (comme le dit LeDino)

si f(x + h, y + k) <> f(x, y) alors ||g|| est d'autant plus grand que la différence f(x + h, y + k) - f(x, y) l'est


....

merci beaucoup à tous . je peux rien dire

de rien

sauf s'il vous plait pourquoi le gradient indique la direction de la plus grande pente ?

Si on prend ta définition, c'est par définition.
Si on en prend une autre du genre on peut le démontrer.

merci