Poncargues @ 18-01-2019 à 17:29
Absolument pas P(lim sup A_n) n'est pas lim sup P(A_n), en fait on voit immédiatement que le second est majoré par le premier, le fait que lim sup P(A_n) tende vers 0 n'implique pas a priori que P(lim sup A_n) tende vers 0.
Une petite rectification dans ce que j'ai ecrit il faut remplacer les "tende vers" par "soit égal" bien sûr.
carpediem @ 18-01-2019 à 19:06jsvdb @ 18-01-2019 à 18:00
Oui et on peut trouver très facilement des exemples où P(An) tend vers 0 sans que P(limsup An) tende vers 0 (voire même tende vers +infini)
m ontre ...
Pour le contre exemple on peut prendre A_0=[0,1], A_1=[0 ,1/2], A_2=[1/2, 1], A_3=[0,1/4], A_4=[1/4, 1/2] etc...
On a P(A_n) tend vers 0 et P(lim sup A_n)=1 (ou P est la mesure de Lebesgue ici).