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Lemme de Cesaro

Posté par
francis_aix 29-09-07 à 17:07

Bonjour tout le monde,

Si la suite \left(u_n\right) converge vers l alors la suite \left(M_n\right) définie par M_n=\frac{1}{n}\sum\limits_{k=1}^{k=n}u_k converge aussi vers l.

Parcontre, la réciproque est fausse.

Quelqu'un aurait-il en stock un contre-exemple évident ?

Merci d'avance,
Francis

Posté par
Shakere : Lemme de Cesaro 29-09-07 à 17:12

Bonjour , essaye Un=(-1)^n

Posté par
francis_aixre : Lemme de Cesaro 29-09-07 à 21:03

ah oui en effet
merci

Posté par
Cauchyre : Lemme de Cesaro 30-09-07 à 01:56

Bonjour,

et si u(n) est de signe constant?

Posté par
1 Schumi 1re : Lemme de Cesaro 01-10-07 à 14:43

Salut,

Je savais bien que je l'avais déjà fait celui-là: Démonstration du théorème de Cèsaro. Enfin, je pense...

Oui, la réciproque est fausse dans le cas général. Mais pas toujours...
En effet, si on dispose d'une hypothèse supplémentaire sur le comportement asymtptotique de \rm (u_n)_{n\in\mathbb{N}} on peut montrer cette fameuse réciproque. Par exemple \rm u_{n+1}-u_n=O(\frac{1}{n}).
C'est plus costaud, mais plus intéressant aussi.


Ayoub.


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