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les complexes

Posté par
maths-rix 03-11-07 à 23:53

bonsoir,

est ce que vous pouvez m'aider a résoudre cette exo s'il vous plait ?

je dois résoudre dans
                                          4$(Z+1)^4 = -3(Z-1)^4

4$(Z+1)^4 = -3(Z-1)^4
4$(\frac{Z+1}{Z-1})^4=-3 pour Z1

mais après je bloque !

Posté par
gui_toure : les complexes 03-11-07 à 23:55

Salut

Les racines nièmes d'un nombre complexe, ça te dis rien ?

Posté par
maths-rixre : les complexes 04-11-07 à 00:12

disons que je ne maitrise pas tout a fait le cours !

on pose 4$\frac{Z+1}{Z-1} = X d'ou 4$X^4 = -3e^{i pi}

donc les solutions sont 4$X_k = \sqrt[4]{3}e^{i pi}e^{\frac{2ikpi}{4}}    0k3

puis il faut résoudre 4$\frac{Z+1}{Z-1} = X_k non ?

Posté par
gui_toure : les complexes 04-11-07 à 00:16

4$X^4%20=%20-3e^{i%20\pi}



4$-3=-3e^{0}

4$X_k%20=%20\sqrt[4]{3}.e^{\frac{i2k\pi}{4}} 0 \le k \le 3

Posté par
maths-rixre : les complexes 04-11-07 à 00:21

heu au temps pour moi !

c'est plutôt 4$X^4 = 3e^{ipi}

Posté par
gui_toure : les complexes 04-11-07 à 00:23

Euh ok mais ça nous avance à quoi ?

Posté par
maths-rixre : les complexes 04-11-07 à 00:28

donc il faut résoudre 4$X_k = \sqrt[4]{3}e^{ipi}e^{\frac{2ikpi}{4} et non pas 4$X_k = \sqrt[4]{3}e^{\frac{2ikpi}{4}

Posté par
gui_toure : les complexes 04-11-07 à 00:30

Tu insistes hein Tu veux le caser ton e^{i\pi}

Et pourquoi pas 4$X_k%20=%20-\sqrt[4]{3}e^{\frac{2ikpi}{4}

Posté par
maths-rixre : les complexes 04-11-07 à 00:39

ok

donc 4$\frac{z+1}{z-1} = X_k 4$Z = \frac{X_k+1}{X_k-1} avec X_k = -\sqrt[4]{3}e^{\frac{2ikpi}{4}

Posté par
infophilere : les complexes 04-11-07 à 00:42

Non moi je suis d'accord avec toi maths-rix

Posté par
gui_toure : les complexes 04-11-07 à 00:46

Alors que dire ! Mille excuses

Tu as raison, il faut que le terme devant l'exponentielle soit positif

Ici, 4$\rm \fbox{X_k%20=%20\sqrt[4]{3}e^{\frac{-\pi}{4}+\frac{2ik\pi}{4}

Posté par
infophilere : les complexes 04-11-07 à 00:46

guitou > MSN plante

Posté par
gui_toure : les complexes 04-11-07 à 00:46

Maître Infophile, verdict ?

Encore pardon maths-rix

Posté par
infophilere : les complexes 04-11-07 à 00:47

Là c'est good

Je profite de ce beug pour aller dormir !

Bonne nuit les gars

Posté par
gui_toure : les complexes 04-11-07 à 00:48

Avant de dire d'autres énormités, Maths-rix, bonne nuit

A toute Kévin & have sweet dreams

Posté par
infophilere : les complexes 04-11-07 à 00:49

Thank you, you too

Posté par
maths-rixre : les complexes 04-11-07 à 00:56

ok je reprend ca demain merci pour l'aide


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