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Niveau Maths sup
Les nombres Complexes
Posté par nonoch
Bonjour à tous !!
J'ai un petit souci en ce qui concerne une résolution d'une équation complexe d'inconnue z
Alors la voici :
(z²+1)^n = (z-i)^(2n)...
J'ai commencé par passer au module et puis sachant aussi que
(z-i)^(2n) = [(z-i)²]^n?? pas vrai?
et de ce fait je pourrai alors faire le rapport pour z 
de i de :
(z²+1)^n = [(z-i)²]^n
<=> (z²+1)^n / [(z-i)²]^n = 1
<=> [(z²+1)/(z-i)²]^n = 1
Puis dans ce cas je résouds?? mais comment? je suis obligé de passer au module?? ou je peux garder cette forme là??
Merci d'avance.
Bonsoir 
N'élimie pas i si vite, il est quand même solution il faut le dire avant de l'enlever de notre ensemble d'étude.
Bref, pour résoudre l'équation obtenue à la dernière ligne, il faut connaitre les racines n-éme de 1. Connais-tu leur expression?
Ha oui, je la connais, ce sont les exp(2ikPI/n) pour k dans {0,...,n-1}
Je dois passer en module ?? OU je peux réoudre comme ça? ou comment puis-je le faire?
Je trouve après résolution
Z1 = i
Z2= i*(1+exp(2ikPi/n))/(exp(2ikPi/n)-1)...
Est- ce cela?? Je ne pense pas que je peux réduire cette expression...
merci de bien vouloir me répondre...