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Les nombres complexes

Posté par
dadimohammed 01-10-16 à 12:38

Soit z\in U- \left\{1 \right\} Montrer que
\frac{z+1}{z-1} \in iR

Posté par
Glapion Moderateurre : Les nombres complexes 01-10-16 à 12:49

Bonjour,
c'est quoi U ? le cercle unité ?
tu peux poser z=ei ou même z = x+iy et montrer que la partie réelle de (z+1)/(z-1) est nulle.
tu peux aussi directement montrer que ce quotient + son conjugué est nul (en utilisant zz*=1) ça montrera que la partie réelle est nulle.

Posté par
Elisabeth67re : Les nombres complexes 01-10-16 à 12:50

Bonjour dadimohammed,

Comment l'ensemble U est-il défini ?

Posté par
carpediemre : Les nombres complexes 01-10-16 à 13:51

salut

\dfrac {z + 1}{z - 1} = \dfrac {z + 1}{z - 1} \times \dfrac {\bar z - 1}{\bar z - 1}

....

Posté par
veledare : Les nombres complexes 01-10-16 à 21:10

bonsoir,
par hypothèse z est unimodulaire =>\bar z=\frac{1}{z}
pour montrer queZ=\frac{z+1}{z-1}  il suffit de montrer que \bar Z=-Z
donc tu calcules\bar Z

Posté par
veledare : Les nombres complexes 01-10-16 à 21:14

que Z=.. est imaginaire pur il suffit..

Posté par
carpediemre : Les nombres complexes 01-10-16 à 21:29

on peut faire moins ... comme je le montre ...

Posté par
jsvdbre : Les nombres complexes 01-10-16 à 22:40

\dfrac {z + 1}{z - 1} = \dfrac {z + 1}{z - 1} \times \dfrac {\bar z - 1}{\bar z - 1}=\dfrac{z\bar z + \bar z - z -1}{|z-1|^2} =\dfrac{1^2+ \bar z - z -1 }{|z-1|^2}=\dfrac{-2. \mathfrak {Im} (z) }{|z-1|^2}.i \in i\R

Posté par
veledare : Les nombres complexes 03-10-16 à 12:04

\bar Z=\frac{\bar z+1}{\bar z-1}}=\frac{\frac{1}{z}+1}{\frac{1}{z}-1}=-\frac{z+1}{z-1}=-Z
c'est très simple

Posté par
carpediemre : Les nombres complexes 03-10-16 à 19:35

oui effectivement ici c'est aussi très simple ...


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