bonjour,


1)   la suite est  géométrique  donc     U_n+1  =   q *  U_n

en particulier   U1  =   q * U0
et   U2  =  q * U1
avec    U0 =  1    U1  = p    et  U2=  1/3

tu peux calculer p  à présent ?

1. Dans cette question, on considère que
             n
S(n)=      uk avec (uk) k0 suite géométrique
           k=0

a. Démontrer que p=√3/3

u₁=q*u₀
donc p=q
Or on a u₂=q*u_{1
donc 1/3=q*p
soit 1/3=q²}
q=√1/3
or √1/3=√3/3
donc p=√3/3

b. Que vaut la raison q de cette suite géométrique ?

On a pu voir précédement que p=q or p=√3/3 donc q=√3/3

2.
a. Démontrer que p=2/3
étant donné qu'il s'agit d'une suite arithmétique: u_n+1=u_n+r
On a u₁=r+u₀ et u₂=r+u₁
avec u₀=1  u₁=p  u₂=1/3
u₁=r*1=r  u₂=r+p donc 1/3=r+r  1/3=2r  r=1/6 ?

b. Que vaut la raison r de cette suite arithmétique ?
Si p=r et que p=2/3 alors r=2/3

pour la 1) pas de problème, tu trouves bien ce qu'il faut trouver  pour p.


pour la 2) tu commences bien...
mais cette ligne là  
u1=r*1=r  u2=r+p donc 1/3=r+r  1/3=2r  r=1/6 ?
est   incompréhensible

U1  =    U0  +   r    donne   p  =   1   + r (1)
U2  =  U1  + r       donne   1/3  =  p  + r (2)

à partir des deux équations en rouge, trouve p. (c'est p que tu cherches, élimine r !).

p=r+1    r=p-1
1/3=p+r     1/3=p+p-1     1/3=2p-1       2p=4/3    p=2/3

oui,
et   r  =  p-1   te permet   de calculer r

don r= -1/3

oui,

vérifions :

1   -  1/3   =  2/3
2/3  -  1/3   =   1/3  
c'est OK !

Merci  beaucoup.

je t'en prie

qu'as tu  répondu aux questions 1c et 2c ?

je suppose que pour la 1c il faut utiliser
n
u_k=u₀*((1-qⁿ⁺¹)/(1-q))
k=0

=1*(1-(3/3)^{n+1)/(1-(3/3)})

=1-(3/3)ⁿ⁺¹)/(1-(3/3)

=(1-(3/3)ⁿ*(3/3))/(1-(3/3)


Et pour 2 c je suppose qu'il faut utiliser:
n
u_{k=(n+1)*(u[sub]0}*u_n)/2
k=0

=(n+1)*(1*u_n)/2

pour la 1c,


quand n est très grand ,    qⁿ tend vers 0

donc S  tend   vers       1  / ( 1 - 3  /3)  
  fais le calcul   pour répondre.


pour la 2c ,
ta formule est inexacte, et tu dois donner ta réponse en fonction de n ...

1/(1-3/3)=(3+3)/22.37

2c j'ai cette seconde formule

S(n)=((u₀+u_n)(n+1))/2

=((1+u_n)(n+1))/2

pour la 1), c'est ok.

pour la 2, la formule est exacte, mais il reste dans ta reponse  un   Un

-->  remplace le pour donner une reponse en fonction de n

On sait que pour une suite arithmétique Un=U₀+rn

Donc on aurait:

S(n)=((u0+un)(n+1))/2
=((1+un)(n+1))/2
=((1+u₀+rn)(n+1))/2
=((2-(1/3)n)(n+1))/2

=(2n+2-(1/3)n²-(1/3)n)/2
=(-(1-3)n²+(5/3)n+2)/2

excuse ma réponse tardive, ma connexion est capricieuse.

oui, ce que tu as écrit est juste.
Perso, j'ai gardé une forme factorisée :
(n+1) (6-n)/6    mais ta forme développée est juste aussi.

Tu peux vérifier tes réponses en calculant quelques termes à la main.
par exemple pour n=9, on doit trouver S= -5

Bonne nuit